畅通工程 1863 Prim算法和 Kruskal算法

最新推荐文章于 2023-05-04 21:50:57 发布

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本文探讨了在给定村庄间的道路成本后，如何利用Prim和Kruskal算法找到连接所有村庄所需的最低成本，涉及无向图上的最小生成树构建。

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畅通工程

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Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

Sample Input

3 3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 1 3 2 3 2 0 100

Sample Output

3 ?

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2007年

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Prim

Prim算法用于构建最小生成树——即树中所有边的权值之和最小。例如，构建电路板，使所有边的和花费最少。只能用于无向图。因为最终求的是边到树集合的距离，树集合中的顶点无法再次遍历，所以只能应用与无向图

将顶点合成一颗树

//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 105
int n,m;
int mat[M][M];
int prim(int m,int sta,int mat[][M]){//n表示有n个顶点，sta表示从sta这个顶点出发生成最小生成树 M表示存放的无向图 
    int sum=0;
    int sum=0;
    int i,j,flag;
    int lowcost[M];
    int u[M];//0表示不在树中，1表示在树中 s 
    //初始化
    for(i=0;i<m;i++){
        lowcost[i]=mat[sta][i];    // lowcost[i]记录图中的点到树顶点的最小权值 因为初始时只有一个点
        u[i]=0;
    }
    u[sta]=1;//此时将sta加入树中
        //因为最小树中会包含每个点，而每一次扫描会加入一条边，树集合中已经有一个初始顶点，所以这里扫描m-1次 
    for(i=1;i<m;i++){
        //扫描到树中的顶点最小权值的点 使下一步能够将该点加入到树u中
        int min=inf;//使min此时无穷大 
        for(j=0;j<m;j++)
            if(!u[j]&&min>lowcost[j])
                min=lowcost[j],flag=j;
    
        if(min==inf) //此种情况图未联通，未联通的值为inf 
            return 0;
        sum+=min;//记录最小的权值边 会记录顶点数量-1次 
        u[flag]=1;//将最小的点加入树集合中 
        //因为此时加入了新的树结点，所以lowcost的值也需要改变成到树顶点的最小权值
        for( j=0;j<m;j++)
            if(mat[flag][j]<lowcost[j])
                lowcost[j]=mat[flag][j];
         
    } 
        return sum;
}
int main(){
    
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n){
        memset(mat,inf,sizeof(mat));
        for(int i=0;i<n;i++){
            int from,to,cost;
            scanf("%d%d%d",&from,&to,&cost);
            mat[from-1][to-1]=mat[to-1][from-1]=cost;
        }
        int ret=prim(m,0,mat);
        if(ret==0){
            printf("?\n");
        }else{
            printf("%d\n",ret);    
        }         
    }
    return 0;
}

Kruskal

将森林合并成一个mnt(最小树)

使用并查集，关键是要将边排序

//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxsize 10001
int biaoji[maxsize];
int set2[maxsize];
int n,m; //n表示道路（边） m表示（顶点）村庄数目 
struct edge{
    int from,to;
    long long cost;
}E[maxsize];

bool cmp(edge a,edge b){
    return a.cost<b.cost;
}
void init(){
    for(int i=0;i<maxsize;i++)
            set2[i]=i;
}
int find(int i){
    return set2[i]==i?i:set2[i]=find(set2[i]);
}
void merge(int a,int b){
    if(find(a)==find(b))
        return;
    set2[find(a)]=find(b);
}
bool check(int a,int b){
    return find(a)==find(b);
}
long long kruskal(){
    long long reg=0;
    sort(E+1,E+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(check(E[i].from,E[i].to)) continue;
        merge(E[i].from,E[i].to);
        reg+=E[i].cost;
    }
    return reg;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        if(n==0)
            break;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d%lld",&E[i].from,&E[i].to,&E[i].cost);
        }
        long long ret=kruskal();
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(!check(1,i))
                ret=-1;    
        if(ret==-1)    
            printf("?\n");
        else
            printf("%lld\n",ret);        
        
    }
    return 0;
}