背包问题

最新推荐文章于 2024-10-24 11:08:45 发布

Cnc.

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0-1背包

物品数量有限、容量有限，放入的物品容量<=背包容量。

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1085

对于每种物品只有放和不放的选择。

value[ ][ ] ：前i个物品能装到容量为j的背包的最大价值

假设原本已是容量为V的背包，对于前i-1件物品全都已经选择好是否放入（即：已是最大价值的状态），那么，现在要判断加入第i件物品是否能达到更大价值，容量足够的前提下：

1：若选择放入，在原本价值为value[ i-1 ][ V ]的状态，容量由V变成了 V-v [ i ]，则价值变为value[ i-1 ][ V-v[ i ] ]+va[i]；

2：若选择不放，则容量还是V，价值则为value[ i-1 ][ V ]；

因为我们要选择最大价值的，所以取：max{ value[ i ][ V-v[ i ]]+va[ i ] ，value[ i+1 ][ V ] }

上代码鸟：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int va[105],v[105],value[105][10010];//v[]：物品所占体积   value[][]：前i个物品能装到容量为j的背包的最大价值 
int main()
{
	int n,w,i,j;
	memset(value,0,sizeof(value));
	memset(va,0,sizeof(va));
	memset(v,0,sizeof(v));
	cin>>n>>w;
	for(i=1;i<=n;i++){
		cin>>v[i]>>va[i];
	}
	for(i=1;i<=n;i++){//对每一件物品在容量为j的情况下操作
		for(j=1;j<=w;j++){//不断更新背包容量为j时可以得到的最大价值 
			value[i][j]=value[i-1][j];//对新的容量j,先让va[i]不装入背包作为更新的值  
			int temp;
			if(v[i]<=j){
				temp=value[i-1][j-v[i]]+va[i];//若该物品装入背包之后得到的值
				value[i][j]=max(temp,value[i][j]);//让a【i】装与不装入背包两种情况得到的价值相比较 
			}
		}
	}
	cout<<value[i-1][j-1];
	return 0;
}

还有一种优化写法：

/*
	优化版0-1背包 
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
long long int p[10005],v[105],va[105]; 
int main()
{
	long long int w,n,i,j;
	memset(p,0,sizeof(p));
	memset(v,0,sizeof(v));
	memset(va,0,sizeof(va));
	scanf("%lld%lld",&n,&w);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld%lld",&v[i],&va[i]);
	for(i=1;i<=n;i++){//这是外层循环
		for(j=w;j>=v[i];j--){//注意：0-1背包此处循环是逆序  完全背包是顺序 
			if(p[j]<p[j-v[i]]+va[i])//取最大价值的那个 
				p[j]=p[j-v[i]]+va[i];
		} 
	}
//	for(i=1;i<=w;i++)
//		printf("%lld  ",p[i]); // //p[j]得到容量为i时对前i件物品做取舍的最优状态的价值 
	printf("%lld",p[w]);
	return 0;	
}

注意：0-1背包那个第二层循环是逆序！！！若改成了顺序，则很可能会导致每个物品算了多次。因为若是顺序，在外层循环for(i=1;i<n;i++)时，每一回i，所计算的“ p[j]=p[j-v[i]]+va[i]; ”里面的p[j-v[i]]都是在当前这回i循环里已经算过了的（因为j-v[i]<j呀），所以就会导致加入了多次第i个物品。若是逆序，则所计算的p[j-v[i]]是上一回i循环里的，也就是算的是上一件物品的，所以不会重复。