D. Mr. Kitayuta's Colorful Graph

博客探讨了如何解决无向图中颜色边查询的问题,通过优化避免了暴力搜索导致的超时。提出使用数组记录节点度数,仅遍历度数较小节点的边,以达到更优的时间复杂度,并通过等差数列分析了最坏情况下的时间复杂度不超过q次查询的要求。

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题目大意是:给一个无向图,n个点m条边,q次查询,每次查询给两个点u ,v,图中的边带有颜色,每次询问回答仅加入某种颜色的边可以从u到v,回答颜色的个数.

代码以后补:先说一下思路吧。对于每种颜色 我们可以直接找出来 是这种颜色的边然后跑bfs或者dfs确定uv是否相连,这样的话最坏的情况为O(m)而对每种颜色都这么跑一定会超时,所以我们可以想着优化一下,其实对于每对u,v来说我们只用跑和他们相连的边我们用数组d来记录他们两个的度数,所以我们只用跑min(d[u],d[v])就可以   那么总的之间复杂度就是O(\sum_{1}^{q}(min(d[u],d[v])))

,然后我们 并不能确定这样到底是多大,我们可以找出最坏的情况算出其时间复杂度,我们假设1的度数最大,n的度数最小,那么我们可以知道,u = 1, v = 2时,循环的次数就是2的度数,那么第二就是 (1,3)(2,3)第三就是(1,4)(2,4)(3,4) 第x就是(1,x)……(x - 1,x)这里面一共的访问次数为(x - 1)*x/2,因为最大的有一次,第二大有2次,最后就是一个等差数列,这样的话 我们时间复杂度一定是最大的情况,而我们的访问次数不能超过q次,所以x最大就是

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