4720: [Noip2016]换教室

题目链接
有n节课要上，每节课有固定教室c[i]，有m次交换机会，可以将每节课教室换到d[i]，有v个教室，e条边。问你依次上完课的最小期望

概率dp
X 表示总的距离，那么 $X={\sum }_{i=2}^n{X}_i$其中$X_i$表示第i - 1节课到第i节课的距离
那么$E(X)={\sum }_{i=2}^{n}E(X_i)$,
设$f[i][j][01]$表示前i节课，交换了j次，0表示第i节课不交换，1表示第i节课交换
那么状态转移

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int mp[305][305];
int c[2005],d[2005];
double k[2005], f[2005][2005][2];

signed main()
{
	int n,m,v,e;
	cin >> n>> m>> v >> e;
	for(int i = 1; i <= n ;i ++){
		cin >> c[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		cin >> d[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		cin >> k[i];
	}
	for(int i = 1; i <= v; i ++){
		for(int j = 1; j <= v; j ++){
			mp[i][j] = 1e18;
		}
		mp[i][i] = 0;
	}
	for(int i = 1;i <= e; i ++){
		int x, y,z;
		cin >> x >> y >> z;
		mp[x][y] = min(mp[x][y],z);
		mp[y][x] = min(mp[y][x], z);
	}

	for(int k = 1; k <= v; k ++){
		for(int i = 1; i <= v; i ++){
			if( i != k)
			for(int j = 1; j <= v; j ++){
				mp[i][j] = min(mp[i][j], mp[i][k] + mp[k][j]);
			}
		}
	}

	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		for(int j = 0; j <= m ;j ++){
			f[i][j][0] = f[i][j][1] = 1e18;
		}
	}
	f[1][0][0] = f[1][1][1] = 0;
	for(int i = 2; i <= n;i  ++){
		int x = min(i, m);
		for(int j = 0; j <= x; j ++){//四种情况 两者都交换，一个交换，一个不交换，两者都不交换
			//0表示 i 不交换，则 i - 1有 交换 ——>交换成功 + 交换失败 和不交换
			f[i][j][0] = min(f[i][j][0], f[i - 1][j][0] + mp[c[i - 1]][c[i]]);//i - 1 和 i都不交换
			f[i][j][0] = min(f[i][j][0], f[i - 1][j][1] + mp[c[i]][d[i - 1]]*(k[i - 1]) + mp[c[i - 1]][c[i]]*(1 - k[i - 1]));//i不交换 i- 1交换
			if(j >= 1){
				//1 表示i交换，则①i - 1有不交换，i ——>交换成功+交换失败，②i - 1 也交换，两者分别成功，失败
				f[i][j][1] = min(f[i][j][1], f[i - 1][j - 1][0] + mp[c[i - 1]][d[i]]*(k[i]) + mp[c[i - 1]][c[i]]*(1 - k[i]));//
				f[i][j][1] = min(f[i][j][1], f[i - 1][j - 1][1] + mp[d[i - 1]][d[i]]*k[i]*k[i - 1] + mp[c[i - 1]][c[i]]*(1 - k[i - 1])*(1 - k[i])
					+ mp[c[i - 1]][d[i]]*(1 - k[i - 1])*k[i] + mp[d[i - 1]][c[i]]*(1 - k[i])*(k[i - 1]));
			}
		}
	}
	double ans = 1e18;
	for(int i = 0; i <= m ;i ++){
		ans = min(f[n][i][0], ans);
		ans = min(f[n][i][1], ans);
	}
	printf("%.2f\n",ans);
}