HDU 5534 Partial Tree(完全背包)-优快云博客

本文探讨了一道关于树形结构的动态规划问题，通过构建一棵由n个节点组成的树，利用完全背包算法来最大化节点的价值。文章详细解析了如何通过预处理节点度数和价值之间的关系，使用DP算法解决这一复杂问题。

题目大意：

给n个点，然后建n-1条边，使其成为一颗树，然后给一个f数组，f[i]表示度数为i的点的价值为f【i】，问最大价值是多少。

题目思路：

和一个黑龙江省赛的C题很像，构成一棵树需要2*n-2条边，那么一个点至少要有一个度，所以问题转化成，n个点分n-2个度。

分配i个的时候，价值是f【i+1】，然后跑完全背包，但是问题出现了，我们怎么知道一定分给了n个点，我们不是要保证每一个都要至少一个点吗，所以我们先给每个数都分配一个度，也就是f【1】然后我们dp的时候，如果选取了商品那么就要减去他之前分配的这个度。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN = 2030;
int f[MAXN];
ll dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<=n-1;i++)
            for(int j=0;j<=n-1;j++)
                dp[i][j]=-0x3f3f3f3f;
        dp[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            scanf("%d",&f[i]);
        }
        ll ans=n*f[1];
        for(int i=1;i<=n-2;i++){
            for(int j=0;j<=n-2;j++){
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
                if(j>=i)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-i]+f[i+1]-f[1]);
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n-2][n-2]+ans);
    }
}