排序算法七--堆排序

什么是堆？ 
堆是一棵顺序存储的完全二叉树。 
小根堆：每个结点的关键字都不大于其孩子结点的关键字。 
大根堆：每个结点的关键字都不小于其孩子结点的关键字。 
对于n个元素的序列{R0, R1, … , Rn}当且仅当满足下列关系之一时，称之为堆： 
(1) Ri <= R2i+1 且 Ri <= R2i+2 (小根堆) 
(2) Ri >= R2i+1 且 Ri >= R2i+2 (大根堆) 
利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。 
其基本思想为(大顶堆)： 
1)将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区； 
2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n];  
3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。 

 

平均时间复杂度：O(NlogN)
由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。

代码实现：

 

//构建最小堆
public static void MakeMinHeap(int a[], int n){
 for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){
     MinHeapFixdown(a,i,n);
 }
}
//从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2  
public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){

   int j = 2*i+1; //子节点
   int temp = 0;

   while(j<n){
       //在左右子节点中寻找最小的
       if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){   
           j++;
       }

       if(a[i] <= a[j])
           break;

       //较大节点下移
       temp = a[i];
       a[i] = a[j];
       a[j] = temp;

       i = j;
       j = 2*i+1;
   }
}
public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){
  int temp = 0;
  MakeMinHeap(a,n);

  for(int i=n-1;i>0;i--){
      temp = a[0];
      a[0] = a[i];
      a[i] = temp; 
      MinHeapFixdown(a,0,i);
  }     
}

部分参考：https://blog.youkuaiyun.com/lyhkmm/article/details/78920769