小姜爱学习的博客

Cramer-Rao下限​ 未知参数的信息都是通过观测的数据以及那些数据的PDF得来的，所以如果PDF对参数依赖性较弱，或在极端情况下PDF与参数不相关，那么所估计的参数精度很差，如果PDF受未知参数影响大，所得到的估计越好。例：依赖于未知参数的PDF。​ 如果观测到单个样本，即x[0]=A+w[0]x[0]=A+w[0]x[0]=A+w[0]​，其中w[0]∼N(0,σ2)w[0]\sim N(0,\sigma^2)w[0]∼N(0,σ2)​。​​ 实际上，一个好的无偏估计是A^=x[0]\ha

最小方差无偏估计2.1 无偏估计量​ 无偏估计意味着估计量的平均值为未知参数的真值。如果E[θ^]=θ,a<θ<bE[\hat{\theta}]=\theta, a<\theta<bE[θ^]=θ,a<θ<b说明估计量θ^\hat{\theta}θ^​是无偏估计量。​ 例：白色高斯噪声中DC电平的无偏估计量观测值x[n]=A+w[n] n=0,1,...,N−1x[n]=A+w[n]\ n=0,1,...,N-1x[n]=A+w[n]&nbsp

估计基础1.1 估计的数学问题​ 在对数据进行估计时，第一步就是建立数据的数学模型。由于数据固有的随机性，所以可以用它的概率密度函数PDF来描述它。p(x[0];θ)=12πσ2exp[−12σ2(x[0]−θ)2]p(x[0];\theta)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}exp[-\frac{1}{2\sigma^2}(x[0]-\theta)^2]p(x[0];θ)=2πσ2​1​exp[−2σ21​(x[0]−θ)2]​ 上式表示x[0]的PDF，其中θ\th