利用后缀表达式实现一个简单的计算器

前缀表达式

运算符在数字的前面，

1 + (2 + 3) * 4 - 5 (中缀)
- + 1 * + 2 3 4 5  (前缀)

• 前缀表达式的计算方法和后缀表达式类似，只是变成了从右往左扫描

中缀表达式

运算符在中间，运算时需要考虑运算符优先级

1+2*3-5
要先算2*3....

后缀表达式

运算符在数字的后面，运算时不考虑优先级，只需要遇到符号，就把他前面的两个数字进行运算就好了

例如: a b c + + 即: a + (b + c)

1 + (2 + 3) * 4 - 5 (中缀)
1 2 3 + 4 * + 5 -  (后缀)

• 因为无需考虑优先级，运算是线性结构的，其用栈实现会很简单

中缀表达式 转换为 后缀表达式

• 运算规律，运算数位置不变，改变的是符号的位置

2 + 9 / 3 - 5   (中缀)
2 9 3 / + 5 -  (后缀)

具体方式

1.从左到右进行遍历
2.运算数,直接输出.
3.左括号,直接压入堆栈,(括号是最高优先级,无需比较)(入栈后优先级降到最低,确保其他符号正常入栈)
4.右括号,(意味着括号已结束)不断弹出栈顶运算符并输出直到遇到左括号(弹出但不输出)
5.运算符,将该运算符与栈顶运算符进行比较,
如果优先级高于栈顶运算符则压入堆栈(该部分运算还不能进行),
如果优先级低于等于栈顶运算符则将栈顶运算符弹出并输出,然后比较新的栈顶运算符.
(低于弹出意味着前面部分可以运算,先输出的一定是高优先级运算符,等于弹出是因为同等优先级,从左到右运算)
直到优先级大于栈顶运算符或者栈空,再将该运算符入栈.
**6.*如果对象*处理完毕,则按顺序弹出并输出栈中所有运算符.

后缀表达式运算步骤

后缀表达式运算步骤:
(以堆栈储存)
从左到右,遇到运算符就弹出相应的运算数,运算后再把结果入栈.最终结果就是栈顶数的值.
(由于该运算为线性结构,具体运算时是不需要储存输出后的运算符,一般是输出一个运算符就进行一次运算,不像图中要储存输出状态.)
注意点:
有时候’-’(负号)是单目运算符,则要修改运算数.
遇到其他运算符(如幂运算)也类似.

python代码例子

'''
中缀转换为后缀
'''

a = "1+(2+6/1+2)"
#a = "2+9/3-5"
# 可能出现的符号 
symbol_1 = ['+','-','*','/']
symbol_2 = ['(']
symbol_3 = [')']
# 符号的优先级
priority = {'#':-1,'(':1,'+':2,'-':2,'*':3,'/':3}
match_2 = {')':'('}
# 存储符号的栈
zhan = []
zhan.append("#")
# 结果
result = []

'''
###  这里只是对表达式进行转换
for i in a:
    # 如果是数字直接添加到结果
    if i.isdigit():
        result.append(i)
    # 如果是 + - * / 运算，则先出栈更低优先级的，然后入栈
    elif i in symbol_1:
        # 如果优先级低，则出栈所有优先级>=的符号
        while priority[i] <= priority[zhan[-1]]:
            result.append(zhan.pop())
        # 压入符号
        zhan.append(i)
    # 如果是左括号，直接压入
    elif i in symbol_2:
        zhan.append(i)
    # 如果是右括号，则出栈，直到遇到了匹配的左括号，然后吧左括号也出栈
    elif i in symbol_3:
        while zhan[-1] != match_2[i]:
            result.append(zhan.pop())
        zhan.pop()
            
result.append(zhan.pop())
print(''.join(result))

'''
# 下面通过将中缀表达式转换为后缀表达式，并进行运算
def my_operation(symbol, a, b):
    a,b = int(a),int(b)
    if symbol == '+':
        return a + b
    elif symbol == '-':
        return a - b
    elif symbol == '*':
        return a * b
    elif symbol == '/':
        return a / b

def to_operation(result, zhan):
    two = result.pop()
    one = result.pop()
    symbol = zhan.pop()
    ret = my_operation(symbol, one, two)
    print(f"{one}{symbol}{two} = {ret}")
    result.append(ret)

### 在表达式转换的时候就一边进行了运算
for i in a:
    # 如果是数字直接添加到结果
    if i.isdigit():
        result.append(i)
    # 如果是 + - * / 运算，则先出栈更低优先级的，然后入栈
    elif i in symbol_1:
        # 如果优先级低，则出栈所有优先级>=的符号
        while priority[i] <= priority[zhan[-1]]:
            to_operation(result, zhan)
        # 压入符号
        zhan.append(i)
    # 如果是左括号，直接压入
    elif i in symbol_2:
        zhan.append(i)
    # 如果是右括号，则出栈，直到遇到了匹配的左括号，然后吧左括号也出栈
    elif i in symbol_3:
        while zhan[-1] != match_2[i]:
            to_operation(result, zhan)
        zhan.pop()
            
to_operation(result, zhan)
print(result)