数据结构-栈的应用（栈实现中缀表达式转后缀表达式）

中缀表达式转后缀表达式

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三种常见的表达式

• 前缀表达式(prefix)：

前缀表达式是一种没有括号的算术表达式，与中缀表达式不同的是，其将运算符写在前面，操作数写在后面。为纪念其发明者波兰数学家Jan Lukasiewicz，前缀表达式也称为“波兰式”。
例如，- 1 + 2 3，它等价于1-(2+3)。

• 中缀表达式(infix)：

（或中缀记法）是一个通用的算术或逻辑公式表示方法， 操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3 + 4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法。

• 后缀表达式(postfix)：

指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。
例如：1* ( 2 - 3 )转换为后缀表达式：1 2 3 - *

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中缀表达式转前缀表达式转会规则：

从右至左扫描中缀表达式，对不同对象按不同情况处理。

• 运算数： 压入堆栈；
• 运算符：
  • 如果栈为空，或栈项运算符为右括号“）”，则直接将此运算符入栈；
  • 否则，若优先级比栈项运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
  • 否则，将栈顶的运算符弹出并输出，再次与栈顶符号比较；
• 括号：
  • 如果是右括号“）”，则直接压入栈：
  • 如果是左括号“（"，则依次弹出栈项的运算符输出，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
• 若将个对象处理完毕， 则把堆栈中存留的运算符一并输出；

中缀表达式转后缀表达式转换规则：

从头到尾读取中缀表达式中的每个对象， 对不同对象按不同情况处理。

• 括号：
  • 左括号： 压入堆栈；
  • 右括号： 将栈顶的运算符弹出并输出， 直到遇到左括号， ( 丢弃两括号）；
• 运算数： 直接输出至屏幕；
• 运算符：
  • 若优先级大于栈顶运算符时， 则把它压入栈；
  • 若优先级小于等于栈顶运算符时，将栈顶运算符弹出并输出； 再比较新的栈顶运算符， 直到该运算符大于栈顶运算符优先级为止，然后将该运算符压入栈；
• 若将个对象处理完毕， 则把堆栈中存留的运算符一并输出；

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中缀表达式转后缀表达式实现

    InitStack(&s);
    printf("请输入中缀表达式，输入字母q结束输入。\n");
    scanf("%c",&dat);

    while (dat != 'q')
    {
        if(dat >= '0'&& c <= '9')
        {
            printf("%c",dat);
        }
        else if(')' == dat)
        {
            PopStack(&s,&e);
            while ('(' == e)
            {
                printf("%c",e);
                PopStack(&s,&e);
            }   
        }
        else if('+' == dat||'-' == dat)/*优先级最低，优先处理*/
        {
            if(!LengthStack(&s))
            {
                PushStack(&s,dat);
            }
            else
            {
                do
                {
                    PopStack(&s,&c);
                    if('(' == c)
                    {
                        PushStack(&s,c);
                    }
                    else
                    {
                        printf("%c",c);
                    }
                }while (LengthStack(&s)&&'(' != c);
                PushStack(&s,dat);
            }
        }
        else if ('*' == dat || '/' == dat || '(' == dat)
        {
            PushStack(&s,dat);
        }
        else
        {
            printf("输入错误字符！\n");
            return _error_;
        }
        scanf("%c",&c);
    }

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