狄克斯特拉算法

广度优先搜索，能够找出段数最少的路径。但是不能找出加权图的最短路径。

狄克斯特拉算法，能够解决加权图中最短路径的问题（即总权数最小的路径）。只适用于有向无环图。且边的权重不能为负（贝尔曼 • 福德算法（Bellman-Ford algorithm）可以解决权重为负的问题）。

在下图中如果采用广度优先搜索就会得到如下最短路径。但这条路并不是耗时最短的路径。下面我我们来看看狄克斯算法的解决思路。

算法思路：

1. 找出“最便宜”的节点，即可在最短时间内到达的节点。
2. 更新该节点的邻居的开销。
3. 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了 。
4. 计算最终路径 。

根据下面的加权图，求解起点到终点的最短路径。

# 构造数据
graph = {}
graph["start"] = {}
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2 
graph["a"] = {}
graph["a"]["fin"] = 1
graph["b"] = {}
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["fin"] = 5 
graph["fin"] = {}

# 构造路径关系
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["fin"] = None 

# 记录处理过的节点
processed = [] 

#　构造损失字典
costs = {}
infinity = float("inf")
costs = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["fin"] = infinity 

def find_lowest_cost_node(costs):
    lowest_cost = float("inf")
    lowest_cost_node = None
    for node in costs:
        cost = costs[node]
        if cost < lowest_cost and node not in processed:
            lowest_cost = cost
            lowest_cost_node = node
    return lowest_cost_node


node = find_lowest_cost_node(costs)

while node is not None:
    cost = costs[node]
    neighbors = graph[node]
    for n in neighbors.keys():
        new_cost = cost + neighbors[n]
        if costs[n] > new_cost:
            costs[n] = new_cost
            parents[n] = node
    processed.append(node)
    node = find_lowest_cost_node(costs)
    
print(parents)

总结：

• 广度优先搜索用于在非加权图中查找最短路径。
• 狄克斯特拉算法用于在加权图中查找最短路径。
• 仅当权重为正时狄克斯特拉算法才管用。
• 如果图中包含负权边，请使用贝尔曼 • 福德算法。

参考

• 《算法图解》作者: Aditya Bhargava