剑指 Offer 66. 构建乘积数组【分治、表格分区】--- Golang

问题:

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
a.length <= 100000

方法一：分治【我的题解】

思想：

有两段数组，left和right,每段数组中各个位置上的数为其他元素的乘积。
记录每段数组中全部元素的乘积，分别为suml和sumr。

合并left和right的步骤：

• left中每个元素乘以sumr;
• right中每个元素乘以suml;
• sum = suml*sumr
• 将合并后的数组和sum返回。

递归调用实现该过程。

举例：a = [1, 2, 3, 4]

1    2    3    4

sum 2
2    1

sum 2     sum 12
2    1    4    3

sum 24
24     12     8     6

(1) 如上所示，先看两个元素[1, 2]时, 分割为两段数组，left = [1], right = [2]，suml=1,sumr=2此时 合并后 b= [2, 1], sum = 2。
(2) 递归到上一层：left = [2, 1], suml = 2, right = [4, 3], sumr = 12。合并后b = [24, 12, 8, 6], sum = 24。

Go 代码：

// 我的题解：分治
/*
执行用时：20 ms, 在所有 Go 提交中击败了92.55%的用户
内存消耗：9.6 MB, 在所有 Go 提交中击败了11.97%的用户
*/
func constructArr1(a []int) []int {
	if len(a) == 0 {
		return nil
	}

	b := []int{}
	for i := 0; i < len(a); i++ {
		b = append(b, 1)
	}

	_, b = fun(a, b, 0, len(a)-1)
	return b
}

func fun(a []int, b []int, left, right int) (int, []int) { // suml 左边的数的乘积  sumr 右边的数的乘积
	if left == right {
		return a[left], b
	}

	mid := (left + right) / 2
	suml, b := fun(a, b, left, mid)
	sumr, b := fun(a, b, mid+1, right)

	for i := left; i <= mid; i++ {
		b[i] *= sumr
	}
	for i := mid + 1; i <= right; i++ {
		b[i] *= suml
	}
	return suml * sumr, b
}

方法二：表格分区

思想：

力扣https://leetcode-cn.com/problems/gou-jian-cheng-ji-shu-zu-lcof/solution/mian-shi-ti-66-gou-jian-cheng-ji-shu-zu-biao-ge-fe/

Go 代码：

// 我实现的精选题解：表格分区【上三角和下三角】
/*
执行用时：20 ms, 在所有 Go 提交中击败了92.59%的用户
内存消耗：9.5 MB, 在所有 Go 提交中击败了12.43%的用户
*/
func constructArr(a []int) []int {
	b := []int{}
	for i := 0; i < len(a); i++ {
		b = append(b, 1)
	}
	temp := 1
	// 下三角
	for i := 1; i < len(a); i++ {
		b[i] = b[i-1] * a[i-1]
	}
	// 上三角
	for i := len(a) - 2; i > -1; i-- {
		temp *= a[i+1]
		b[i] *= temp
	}

	return b
}