数据结构与算法 时间复杂度和空间复杂度

在理解算法的时间复杂度和空间复杂度之前，我们先复习一些算法的基本知识。

 

算法的定义：

   算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法的五个基本特性：

   输入和输出：算法有零个或多个输入，至少有一个或者多个输出。

   有穷性：算法在执行有限的步骤之后，自动结束，而且不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

   确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

   可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

算法效率的度量方法： 

事前分析估算法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

 

 分析一个算法的运行时间，重要的是把基本操作的数量与输入规模关联起来，即基本操作的数量必须表示成输入规模的函数。

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注 主项（最高阶项）的阶数。

某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一个算法，或者越来越差于另一个算法。

 

算法的时间复杂度

定义：在进行分析算法时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况，

并且确定T(n)的数量级，算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T（n）=O（f(n)）.

它表示随问题规模n的增大，算法的执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。

其中f(n)是问题规模n的某个函数。

算法的空间复杂度