LeetCode_Sorting_剑指 Offer 51. 数组中的逆序对【归并排序，分治思想】【java】【困难】-优快云博客

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一，题目描述

中文描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

示例与说明

二，解题思路

本题主要利用了分治的思想。在归并排序的基础上，实现逆序对的计数。

假设归并排序的方法merge实现了两个功能：

对限定区域内的数组进行排序；
返回限定区域内数组的所有逆序对；

对数组的左右两半部分分别调用merge方法，就可以得到排好序的左右两部分，以及各自范围内所有逆序对

原数组的逆序对个数为：leftNum + rightNum + 跨越左右两部分的逆序对个数。

此时左右两部分已经排好序了，只需要在合并时记录各自遍历的位置（分别用p、q指向左右两部分），将nums[p] > nums[q]的部分累加到最终结果即可

三，AC代码

Java

class Solution {
    public int merge(int[] nums, int left, int right) {
        if (left == right) return 0;                // 左右边界重合，返回0
        int mid = (left + right) / 2;
        int leftNum = merge(nums, left, mid);       // 递归获得左半部分数组的逆序对个数
        int rightNum = merge(nums, mid + 1, right); // 递归获得右半部分数组的逆序对个数
        // index标记新数组遍历的位置
        // p标记左半部分数组遍历的位置
        // q标记右半部分数组遍历的位置
        // ans跨越左右两部分的逆序对个数
        int ans = 0, index = 0, p = left, q = mid + 1;
        int[] tem = new int[right - left + 1];      // 将排好序的左右两部分，合并到此数组中
        while (p <= mid && q <= right) {
            if (nums[p] > nums[q]) {
                tem[index++] = nums[q++];
            } else {
                ans += (q - (mid + 1));// nums[p] 大于 nums[mid + 1, q)的所有元素，累加到ans中
                tem[index++] = nums[p++];
            }
        }
        while (p <= mid) {
            ans += (q - (mid + 1));
            tem[index++] = nums[p++];
        }
        while (q <= right) {
            tem[index++] = nums[q++];
        }
        index = 0;
        for (int i = left; i <= right; i++) {// 将排好序的数组赋值到原数组中
            nums[i] = tem[index++];
        }
        return ans + leftNum + rightNum;// 返回左半部分、右半部分、跨越左右两部分的逆序对个数
    }
    public int reversePairs(int[] nums) {
        if (nums.length < 2) return 0;
        return merge(nums, 0, nums.length - 1);
    }
}