计算系数

题解：

·3班同学从tgf那里学来的二项式公式在这里派上了用场
x^n+y^m的系数为 a^n * b^m * C(n,k)
前两个运算用快速幂即可解决，但计算组合数，由于不会递归写法
就只能用最普通的写法，先预处理1到1000的阶乘，然后用C的定义计算 
但这里的问题是，除数与被除数同时被模，得到的结果是不正确的
因为曾经orange给我们做过类似的组合数求模的题，于是这里就用了逆元来做

即a / b % MOD => a * b^(MOD - 2) % MOD,这样就将除法转换成了乘法，同样可以用快速幂解决

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<climits>
#define MOD 10007
#define MAXA 10005
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a,b,k,n,m,JC[MAXA],Factor;
LL Pow(LL a,LL b) {
	LL Ans = 1;
	while(b) {
		if(b & 1)
		   Ans = Ans * a % MOD;
		a = a * a % MOD;
		b >>= 1;
	}
	return Ans % MOD;
}
LL C(LL m,LL n) {
	LL Ans = JC[n];
	Ans = JC[n] * Pow((JC[m] * JC[n-m] % MOD),MOD - 2) % MOD;
	return Ans % MOD;
}
int main() {
	freopen("factor.in","r",stdin);
	freopen("factor.out","w",stdout);
	JC[1] = 1;
	for(int i=2;i<=1005;i++)
	    JC[i] = (i * JC[i-1]) % MOD;
	cin >> a >> b >> k >> n >> m;
	if(m == 0)
	   Factor = Pow(a,k);
	else if(n == 0)
	   Factor = Pow(b,k);
	else Factor = Pow(a,n) * Pow(b,m) * C(n,k) % MOD;
	cout << Factor % MOD;
}