Joseph问题

最新推荐文章于 2021-12-06 17:30:39 发布

RayHiroX

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41513352/article/details/79313960

本文介绍了一种解决约瑟夫环问题的有效算法。通过递推公式f(i) = (f(i-1) + m) % i, 实现了快速求解任意人数n和步长m下幸存者的编号。特别地，当步长m为2时，提供了一个更高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：本题数据规模较大，这里用数组或是链表只能拿到部分分，因此选择用公式法

实现：根据题意，设f（i）为i个人最后剩余的人的编号（从0开始），则有f（1）=0，f（i）=（f(i-1)+m）%i。这样我们就得到了一个递推关系式，但这里用for循环而不用递归，最后输出时将答案+1即可。对于m=2的情况，我们可以将n分成2^s+r，并且让r尽可能小，此时的答案便是（n-s）*2+1。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#define MAXA 100000
using namespace std;
int n,m;

int joseph(int n,int m)
{
	int s = 0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	    s = (s + m) % i;
	return s;
}
int joseph2(int n)
{
	int s = 1;
	while((s << 1) <= n)
	      s = s << 1;
	return (n - s) * 2 + 1;
}
int main()
{
	//freopen("joseph.in","r",stdin);
	//freopen("joseph.out","w",stdout);
	scanf("%d %d",&n,&m);
	if(m == 2)
	   printf("%d",joseph2(n));
	else printf("%d",joseph(n,m)+1);
}