51nod1468 小Y的IP地址

1468 小Y的IP地址

基准时间限制：1 秒 空间限制：262144 KB 分值: 80  难度：5级算法题

 收藏

 关注

小Y最近在研究一个奇怪的16位IP系统
为了方便表示，我们可以将这个系统中的IP地址表示成16位二进制非负整数（既小于  216 的非负整数），子网掩码表示成(  2x−1 ), x可能的取值是1到16（注意，和一般的子网掩码是不同的）。
现在小Y将随机生成一些IP地址，对于每一个IP地址小Y将做如下操作：
枚举每一个可能的子网掩码，对于任一子网掩码（设为X），我们将得到网络地址（设为Z）Z = (IP地址 and X)。（and是按位与操作）如果对于当前的IP地址，Z没有出现过，那么小Y将得到V[Z]的愉悦值，否则小Y得到0点愉悦值。这个IP地址可以给小Y带来的愉悦值是这些愉悦值的和。
例如，当IP地址为5时:
如果子网掩码为1, 则得到V[5 & 1] = V[1]点愉悦值
如果子网掩码为3, 因为5 & 3 = 1， 这个地址已经出现过了，不会得到愉悦值
如果子网掩码为7，则得到V[5 & 7] = V[5]点愉悦值
对于其他可能的子网掩码，Z都是5，因此都不会得到愉悦值
因此，IP地址为5时，小Y将得到V[1] + V[5]点愉悦值

小Y并不知道V数组，但对于每个随机生成出来的IP地址，小Y都会将他得到的愉悦值告诉你，现在小Y希望你还原一个可能的V数组。

Input

第一行一个整数n(0 <= n <= 2^16), 代表小Y随机产生了多少IP地址
接下来n行每行输入两个整数a, b(0 <= a < 2^16, -10^9 <= b <= 10^9），a代表一个IP地址，b代表这个IP地址将带来的愉悦值

Output

输出2^16个整数，第i个整数代表V[i - 1]
输入保证有解

Input示例

1
5 2

Output示例

0 1 0 0 0 1 0 ...（省略(2 ^ 16 - 7)个0）

题解：

说实话我到现在还是不理解。。直接给大神思路吧。

https://blog.youkuaiyun.com/ZLH_HHHH/article/details/74165506

根据题目中的要求。对IP进行拆分。

IP=∑i=015ai∗2i,   其中ai=0  or   1IP=∑i=015ai∗2i,   其中ai=0  or   1

记IP对对应的愉悦值为：

H[IP]H[IP]

有：

H[IP]=∑z=1216−1Xz∗V[z]，−−−1式H[IP]=∑z=1216−1Xz∗V[z]，−−−1式

其实题中的H[IP]算是干扰项了。因为你会发现。任意的H数组。V都有可行解

1式的信息隐含在IP中。

我们把1式中的V[z]V[z]看作方程未知量 , XzXz为系数

呢么对于IP从00 到 216−1216−1 每个IP都对应一个方程

并且是一个阶梯形。

因为XIPXIP必然为1，并且有Xk=0 , k>IPXk=0 , k>IP

所以我们任意指定H[]数组都有解，当然 H[0]=0;

既然都有解。只要题中没有给出的H[IP] 。 我们就认为是 0

也就是说。我们已经拥有了一个合法的方程组了。

因为方程组是合法的.

也就是说。这样指定H[]数组必然不会出现矛盾。

那么我们认为所有H是以知的。前后没有矛盾的。

所以将所有H看作已知条件推导有：

V[k+2t]=H[k+2t]−H[k]其中k<2tV[k+2t]=H[k+2t]−H[k]其中k<2t

虽然有些怀疑 。但他确实是对的。因为方程必有解。不管怎样。 
都是从合法的方程推导来的

下面是C++代码

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=(1<<16)+10;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
LL H[MAXN];
LL V[MAXN];
int main ()
{
    int n,IP;
    LL h;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d %lld",&IP,&h);
        H[IP]=h;
    }
    V[0]=H[0];
    V[1]=H[1];
    for(int i=2,sz=1<<16,a=2,b=4;i<sz;i++)
    {
        if(i<b)
        {
            V[i]=H[i]-H[i-a];
        }
        else
        {
            b<<=1;
            a<<=1;
            V[i]=H[i]-H[i-a];
        }
    }
    for(int i=0,sz=1<<16;i<sz;i++)
        printf("%lld ",V[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}