51nod1468 小Y的IP地址

本文介绍了一道关于16位IP地址与子网掩码的算法题,通过枚举子网掩码计算不同IP地址所能带来的愉悦值,并探讨了如何还原V数组的方法。给出了解题思路和C++实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

基准时间限制:1 秒 空间限制:262144 KB 分值: 80  难度:5级算法题
 收藏
 关注
小Y最近在研究一个奇怪的16位IP系统
为了方便表示,我们可以将这个系统中的IP地址表示成16位二进制非负整数(既小于  216 的非负整数),子网掩码表示成(  2x1 ), x可能的取值是1到16(注意,和一般的子网掩码是不同的)。
现在小Y将随机生成一些IP地址,对于每一个IP地址小Y将做如下操作:
枚举每一个可能的子网掩码,对于任一子网掩码(设为X),我们将得到网络地址(设为Z)Z = (IP地址 and X)。(and是按位与操作)如果对于当前的IP地址,Z没有出现过,那么小Y将得到V[Z]的愉悦值,否则小Y得到0点愉悦值。这个IP地址可以给小Y带来的愉悦值是这些愉悦值的和。
例如,当IP地址为5时:
如果子网掩码为1, 则得到V[5 & 1] = V[1]点愉悦值
如果子网掩码为3, 因为5 & 3 = 1, 这个地址已经出现过了,不会得到愉悦值
如果子网掩码为7,则得到V[5 & 7] = V[5]点愉悦值
对于其他可能的子网掩码,Z都是5,因此都不会得到愉悦值
因此,IP地址为5时,小Y将得到V[1] + V[5]点愉悦值

小Y并不知道V数组,但对于每个随机生成出来的IP地址,小Y都会将他得到的愉悦值告诉你,现在小Y希望你还原一个可能的V数组。
Input
第一行一个整数n(0 <= n <= 2^16), 代表小Y随机产生了多少IP地址
接下来n行每行输入两个整数a, b(0 <= a < 2^16, -10^9 <= b <= 10^9),a代表一个IP地址,b代表这个IP地址将带来的愉悦值
Output
输出2^16个整数,第i个整数代表V[i - 1]
输入保证有解
Input示例
1
5 2
Output示例
0 1 0 0 0 1 0 ...(省略(2 ^ 16 - 7)个0)


题解:

说实话我到现在还是不理解。。直接给大神思路吧。

https://blog.youkuaiyun.com/ZLH_HHHH/article/details/74165506

根据题目中的要求。对IP进行拆分。

IP=i=015ai2i,   ai=0  or   1IP=∑i=015ai∗2i,   其中ai=0  or   1

记IP对对应的愉悦值为:

H[IP]H[IP]

有:

H[IP]=z=12161XzV[z]1H[IP]=∑z=1216−1Xz∗V[z],−−−1式
其实题中的H[IP]算是干扰项了。因为你会发现。任意的H数组。V都有可行解
1式的信息隐含在IP中。
我们把1式中的V[z]V[z]看作方程未知量 , XzXz为系数
呢么对于IP从00 到 2161216−1 每个IP都对应一个方程
并且是一个阶梯形。
因为XIPXIP必然为1,并且有Xk=0 , k>IPXk=0 , k>IP
所以我们任意指定H[]数组都有解,当然 H[0]=0;
既然都有解。只要题中没有给出的H[IP] 。 我们就认为是 0
也就是说。我们已经拥有了一个合法的方程组了。
因为方程组是合法的.
也就是说。这样指定H[]数组必然不会出现矛盾。
那么我们认为所有H是以知的。前后没有矛盾的。
所以将所有H看作已知条件推导有:

V[k+2t]=H[k+2t]H[k]k<2tV[k+2t]=H[k+2t]−H[k]其中k<2t

虽然有些怀疑 。但他确实是对的。因为方程必有解。不管怎样。 
都是从合法的方程推导来的

下面是C++代码

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=(1<<16)+10;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
LL H[MAXN];
LL V[MAXN];
int main ()
{
    int n,IP;
    LL h;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d %lld",&IP,&h);
        H[IP]=h;
    }
    V[0]=H[0];
    V[1]=H[1];
    for(int i=2,sz=1<<16,a=2,b=4;i<sz;i++)
    {
        if(i<b)
        {
            V[i]=H[i]-H[i-a];
        }
        else
        {
            b<<=1;
            a<<=1;
            V[i]=H[i]-H[i-a];
        }
    }
    for(int i=0,sz=1<<16;i<sz;i++)
        printf("%lld ",V[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

题目 51nod 3478 涉及一个矩阵问题,要求通过最少的操作次数,使得矩阵中至少有 `RowCount` 行和 `ColumnCount` 列是回文的。解决这个问题的关键在于如何高效地枚举所有可能的行和列组合,并计算每种组合所需的操作次数。 ### 解法思路 1. **预处理每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数**: - 对于每一行,计算将其变为回文所需的最少操作次数。这可以通过比较每对对称位置的值是否相同来完成。 - 对于每一列,计算将其变为回文所需的最少操作次数,方法同上。 2. **枚举所有可能的行和列组合**: - 由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8,因此可以枚举所有可能的行组合和列组合。 - 对于每一种组合,计算其所需的最少操作次数,并取最小值。 3. **计算操作次数**: - 对于每一种组合,需要计算哪些行和列需要修改,并且注意行和列的交叉点可能会重复计算,因此需要去重。 ### 代码实现 以下是一个可能的实现方式,使用了枚举和位运算来处理组合问题: ```python def min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count): import itertools N = len(matrix) M = len(matrix[0]) # Precompute the cost to make each row a palindrome row_cost = [] for i in range(N): cost = 0 for j in range(M // 2): if matrix[i][j] != matrix[i][M - 1 - j]: cost += 1 row_cost.append(cost) # Precompute the cost to make each column a palindrome col_cost = [] for j in range(M): cost = 0 for i in range(N // 2): if matrix[i][j] != matrix[N - 1 - i][j]: cost += 1 col_cost.append(cost) min_total_cost = float('inf') # Enumerate all combinations of rows and columns rows = list(range(N)) cols = list(range(M)) from itertools import combinations for row_comb in combinations(rows, row_count): for col_comb in combinations(cols, col_count): # Calculate the cost for this combination cost = 0 # Add row costs for r in row_comb: cost += row_cost[r] # Add column costs for c in col_comb: cost += col_cost[c] # Subtract the overlapping cells for r in row_comb: for c in col_comb: # Check if this cell is part of the palindrome calculation if r < N // 2 and c < M // 2: if matrix[r][c] != matrix[r][M - 1 - c] and matrix[N - 1 - r][c] != matrix[N - 1 - r][M - 1 - c]: cost -= 1 min_total_cost = min(min_total_cost, cost) return min_total_cost # Example usage matrix = [ [0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0] ] row_count = 2 col_count = 2 result = min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count) print(result) ``` ### 代码说明 - **预处理成本**:首先计算每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数。 - **枚举组合**:使用 `itertools.combinations` 枚举所有可能的行和列组合。 - **计算成本**:对于每一种组合,计算其成本,并考虑行和列交叉点的重复计算问题。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8,因此枚举所有组合的时间复杂度为 $ O(N^{RowCount} \times M^{ColCount}) $,这在实际中是可接受的。 - **空间复杂度**:主要是存储预处理的成本,空间复杂度为 $ O(N + M) $。 ### 相关问题 1. 如何优化矩阵中行和列的枚举组合以减少计算时间? 2. 在计算行和列的交叉点时,如何更高效地处理重复计算的问题? 3. 如果矩阵的大小增加到更大的范围,如何调整算法以保持效率? 4. 如何处理矩阵中行和列的回文条件不同时的情况? 5. 如何扩展算法以支持更多的操作类型,例如翻转某个区域的值?
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值