LeetCode 1567. 乘积为正数的最长子数组长度（动态规划）

题目

思路

  这道题给出的数组长度为10的5次方，所以普通的暴力遍历方法肯定不行。本题最直观方法为动态规划法，定义两个数组p和ne,其中p[i]代表以i结尾的最长正数积子串的长度，ne[i]代表以i结尾的最长负数积子串的长度。通过第一个数给出初始值，之后遍历整个数组：如果当前的数为正数，则对之前的运算结果符号无影响。对于p数组可直接在前一位的基础上加1，而对于ne数组，要先判断前项是否为0,如果为0则当前项仍然为0(因为乘积仍然为0），否则才在前项的基础上加1。如果当前数为负数，则将情况情况做翻转类比即可。

    普通代码如下：

class Solution:
    def getMaxLen(self, nums: List[int]) -> int:
        n=len(nums)
        p=[0 for i in range(n)]
        ne=[0 for i in range(n)]
        if nums[0]>0:
            p[0]=1
        elif nums[0]<0:
            ne[0]=1
        for i in range(1,n):
            if nums[i]>0:
                p[i]=p[i-1]+1
                if ne[i-1]!=0:
                    ne[i]=ne[i-1]+1
            elif nums[i]<0:
                if ne[i-1]!=0:
                    p[i]=ne[i-1]+1
                ne[i]=p[i-1]+1
        return max(p)

      由于递推关系中当前状态只跟前一项有关，因此可以仅用两个变量来记录数据的变化，进行空间优化后的代码如下：

      

class Solution:
    def getMaxLen(self, nums: List[int]) -> int:
        n=len(nums)
        p=0
        ne=0
        if nums[0]>0:
            p=1
        elif nums[0]<0:
            ne=1
        ans=p
        for i in range(1,n):
            #print(p,ne)
            if nums[i]>0:
                p+=1
                if ne!=0:
                    ne+=1
                else:
                    ne=0
            elif nums[i]<0:
                temp=p
                if ne!=0:   
                    p=ne+1
                else:
                    p=0
                ne=temp+1
            else:
                p=0
                ne=0
            if p>ans:
                ans=p
        return ans