POJ 3159 Candies（差分约束 dijkstra堆优化）

原创于 2019-03-23 16:12:51 发布 · 232 阅读

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最短路

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本文介绍如何利用最短路径算法解决差分约束问题，通过建立特定的图结构并运用Dijkstra算法加优先队列高效求解节点间的最短路径，确保满足所有差分约束条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

利用最短路的松弛特性，保证了差分约束中的B <= A + c，即d[v] <= d[u] + w，因此建立从A--B的一条边，边权为c即可，最终求从1-n的最短路即符合所有情况的最小总和，同理可以用最长路解决差分约束问题

什么是差分约束： https://www.cnblogs.com/zhangmingcheng/p/3929394.html

dijkstra+优先队列快很多

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 30005;
int head[maxn];
int d[maxn];
bool vis[maxn];
int cnt;
struct edge
{
    int to, next, w;
}e[200005];
struct node
{
    int v, c;
    friend bool operator < (const node &a, const node &b)
    {
        return a.c > b.c;
    }
    node(int x = 0, int y = 0) : v(x), c(y) {}
};
void addedge(int u, int v, int w)
{
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    cnt = 0;
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
}
void dijs()
{
    priority_queue<node> q;
    d[1] = 0;
    node h;
    q.push(node(1, 0));
    while(! q.empty())
    {
        h = q.top();
        q.pop();
        int u = h.v;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = 1;
        for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
        {
            int v = e[i].to;
            int w = e[i].w;
            if(! vis[v] && d[v] > d[u] + w)
            {
                d[v] = d[u] + w;
                q.push(node(v, d[v]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        init();
        int u, v, w;
        for(int i = 1; i <= m; i ++)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            addedge(u, v, w);
        }
        dijs();
        printf("%d\n", d[n]);
    }
    return 0;
}