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差分约束

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本文介绍了一种解决差分约束问题的SPFA算法实现，包括问题背景、思路解析、代码实现及时间复杂度分析。适用于大规模数据集的高效求解。

题意：n个人派发糖果，m组数据包含A，B，C表示B比A糖的数量不会多于C。最后求n比1最多多多少糖。

思路：很明显的差分约束，约束条件为B-A<=C，直接单向A到B建图就可以。由于数据量很大，所以普通的bellman是会超时的，所以需要使用SPFA，据说SPFA用队列也会超时……堆栈即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 100000000
using namespace std;

struct node
{
    int next, v, w;
} edge[300010*2];
int cnt,n,m;
int dis[31010];
int vis[31010];
int head[151010];
int sta[150100*2];
void SPFA()
{
    int u;
    int top=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=INF;
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[1]=0;
    vis[1]=1;
    sta[top++]=1;
    while(top>0)
    {
        u=sta[--top];
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            if(dis[edge[i].v]>dis[u]+edge[i].w)
            {
                dis[edge[i].v]=dis[u]+edge[i].w;
                if(!vis[edge[i].v]){
                    vis[edge[i].v]=1;
                    sta[top++]=edge[i].v;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dis[n]);
}
int main()
{
    int u, v, w;
    char c;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt = 0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            edge[cnt].v=v;
            edge[cnt].w=w;
            edge[cnt].next=head[u];
            head[u]=cnt++;
        }
        SPFA();
    }
    return 0;
}