模拟IC设计中的噪声

1. 如何表示噪声

  对于一个周期信号可以计算其一个周期的平均功率（单位W）：
$$\begin{array}{r}{P}_{av}=\frac{1}{T}{\int }_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\frac{v^2(t)}{R_L}dt\end{array}$$

  对于一个随机信号计算其从0到∞的平均功率（单位W）：
$$\begin{array}{r}{P}_{av}=\underset{T\to \infty }{\lim }\frac{1}{T}{\int }_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\frac{x^2(t)}{R_L}dt\end{array}$$

  如果没有负载电阻R_L（单位$v^2$）：
$$\begin{array}{r}{P}_{av}=\underset{T\to \infty }{\lim }\frac{1}{T}{\int }_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{x}^2(t)dt\end{array}$$

  假设使用n个以f_n为中心，1Hz为带宽的带通滤波器，将噪声信号分成n个频率成分，然后对每个频率成分求噪声功率。得到图1.3噪声的功率谱。因为是以1Hz为带宽，所以S_x(f)单位是$v^2$/Hz。求出S_x(f)与横轴围成的总面积就是噪声的总功率。

2. 噪声分析

2.1.电阻的热噪声

图2.1 电阻热噪声

  导体内电子的随机运动会产生电流，这个随机电流平均值为零。图2.1(a)中电阻R_e内电子随机运动产生电流i_e，i_e会使电阻两端的电压产生波动。但是这个噪声源在电阻R_e内，看不见摸不着很不直观，于是可以将噪声源从R_e中搞出来。图2.1(b)将有噪声电阻等效为一个无噪声电阻和一个噪声电压源串联。
  电阻热噪声与温度成正比，其单边谱密度为：
$$\begin{array}{rl}{S}_v(f)=& 4kTR,f\ge 0\\ \overline{V_n^2}& =4kTR\end{array}$$

  电阻热噪声是一个白噪声，在任何频率上的值都一样。同样也可以等效为无噪声电阻与噪声电流源并联。

图2.2 电阻热噪声等效电路

$$\begin{array}{r}\overline{I_n^2}=\frac{V_n^2}{R^2}=\frac{4kTR}{R}\end{array}$$

2.2.晶体管的热噪声

  晶体管的热噪声主要在沟道中产生。同样为了直观的分析，将沟道内的噪声源弄出来，饱和的MOS器件沟道噪声可以用一个噪声电流源模拟。晶体管的热噪声为：
$$\begin{array}{r}\overline{I_n^2}=4kT\gamma g_m\end{array}$$

图2.3 晶体管热噪声

  当晶体管作为一个电流源，V_b固定，I_D是一个直流的定值，噪声电流会干扰I_D，使其产生波动。要减小g_m来减小噪声干扰。
  当晶体管作为一个放大器，减小g_m的话，不光噪声减小了，电流i_sig也减小了。这样噪声电流的干扰到底是大了还是小了？这时就要看信噪比了：
$$\begin{array}{r}SNR=\frac{i_{sig}^2}{\overline{I_n^2}}=\frac{g_m^2{v}_{in}^2}{4kT\gamma g_m}=\frac{g_m{v}_{in}^2}{4kT\gamma }\end{array}$$

  通过信噪比可知，信噪比大小与g_m成正比。所以当晶体管作为一个放大器时需要增大g_m来减小噪声的影响。

2.3.晶体管的闪烁噪声

  由于半导体材料及制造工艺水平使得晶体管表面清洁处理不好而引起的噪声称为闪烁噪声。闪烁噪声与频率成反比，所以也叫做1/f噪声。

图2.4 晶体管闪烁噪声

2.4.CS放大器噪声分析

图2.5 CS放大器极其噪声

  可以像前面的电阻噪声一样，将带噪声的放大器系统分为无噪声系统和噪声源。可以将系统内的噪声全部等效到输出端：
$$\begin{array}{rl}\overline{V_{n,out}^2}& =[4kT\gamma g_{m1}+4kT\gamma g_{m2}+\frac{K_N}{C_{ox}(WL{)}_1}\frac{1}{f}{g}_{m1}+\frac{K_P}{C_{ox}(WL{)}_2}\frac{1}{f}{g}_{m2}](r_{o1}\Vert r_{o2}{)}^2\\ \overline{V_{n,out}^2}=& (4kT\gamma g_{m1}+4kT\gamma g_{m2})(r_{o1}\Vert r_{o2}{)}^2+\frac{1}{C_{ox}f}(\frac{K_N}{(WL{)}_1}{g}_{m1}+\frac{K_P}{(WL{)}_2}{g}_{m2})(r_{o1}\Vert r_{o2}{)}^2\end{array}$$

  如果将噪声等效到输入端：
$$\begin{array}{r}\overline{V_{n,in}^2}=\frac{\overline{V_{n,out}^2}}{g_{m1}^2(r_{o1}\Vert r_{o2}{)}^2}=4kT\gamma \frac{1}{g_{m1}}+4kT\gamma \frac{g_{m2}}{g_{m1}^2}+\frac{K_N}{C_{ox}(WL{)}_1}\frac{1}{f}\frac{1}{g_{m1}}+\frac{K_P}{C_{ox}(WL{)}_2}\frac{1}{f}\frac{g_{m2}}{g_{m1}^2}\end{array}$$