递归的简单应用——Fibonacci和阶乘

递归

函数自己调用自己的一个过程。在解决一个数量级较大的问题时，通常将量级降低，分成多个子问题，由小到大解决问题。符合我国古话所说的“大事化小”的一个原则。

递归条件

1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；
2. 不能无限制地调用本身，要有个出口，简化为非递归情况处理，否则会出现死循环的问题，如：

    public static void test(){
        System.out.println("1");
        test();
    }

递归的简单应用

斐波拉契

    public static int fibo(int num){
    	// 首先判断传入参数是否为大于0的数
        if (num >= 0){
        	// 当num = 0时 则返回0
            if (num == 0){
                return 0;
            // 当num = 1时，返回1
            }else if (num == 1){
                return 1;
            // 当num > 1时，进行函数本身自调用将问题细分为几个子问题
            }else {
                return fibo(num - 1) + fibo(num - 2);
            }
        }else {
            return -1;
        }
    }

斐波拉契数列问题递归的出口为num = 0或num = 1。

阶乘

    public static int factorial(int num){
    	// 当传入参数为负数时，返回-1进行参数错误的提醒
        if (num < 0){
            return -1;
        // 当参数为 0 时，返回0
        }else if (num == 0){
            return 0;
        // 当参数为 1 时，返回1。
        }else if (num == 1){
            return 1;
        // 当参数大于 1 时，返回num * factorial(num - 1)，进行自调用
        }else {
            return num * factorial(num - 1);
        }
    }

递归出口为num = 1。

递归原理分析

当一个问题很大，一步不能计算出来的时候，我们就将这个问题细分为两个或多个子问题（子问题必须和原问题是同一个事），直到我们将问题细分为我们能直接解决的子问题为止，计算出能解决子问题后将答案返回到上一层，最终计算出原问题。