51Nod 1256 乘法逆元扩展欧几里得

萧瑟1

于 2018-10-15 20:43:44 发布

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分类专栏：数论 51Nod

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本文介绍了一种求解特定条件下乘法逆元的方法，即找到满足0<K<N且K*M%N=1的最小正整数K。通过使用扩展欧几里得算法，文章详细阐述了如何在给定M和N的情况下找到K，适用于M<N且M与N互质的情况。

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1256 乘法逆元

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input

输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output

输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input示例

2 3

Output示例

K * M % N = 1可化为

K*M%N=1%N;

K*M+NY=1;

然后下面就是运用扩展欧几里得算法了....

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m,n;
ll Extend (ll a,ll b,ll& x,ll& y)
{
     if(b==0)
     {
         x=1; y=0;
         return a;
     }
     else
     {
         ll ans=Extend(b,a%b,x,y);
         ll temp=x;
         x=y;
         y=temp-a/b*y;
         return ans;
     }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    ll x,y;
    ll gcd=Extend(m,n,x,y);
    x=(x%n+n)%n;
    printf("%lld\n",x);
    return 0;
}