伪逆矩阵最小二乘

最新推荐文章于 2022-11-16 23:18:57 发布
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#矩阵

矩阵 A 的伪逆定义为：
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计算伪逆的实际算法没有基于这个定义，而是使用下面的公式：
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其中，矩阵 U，D 和 V 是矩阵A奇异值分解后得到的矩阵。对角矩阵 D 的伪逆D + 是其非零元素取倒数之后再转置得到的。

下图是伪逆求解线性方程的过程：
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最小二乘法与伪逆矩阵
不学会C++不改名
09-22 7687
一、简介 最小二乘法是一种数学优化技术。通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并是得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和最小。 二、最小二乘法拟合直线的原理 1）假设存在n个坐标点，他们的坐标在笛卡尔坐标系下可以表示为： 最小二乘法拟合直线，就是要找到一条直线L，使得这n个点与直线L的距离残差平方和最小。 2）假设存在一条直线L1，采用斜截式（不可以描述与x轴垂直的直线）描述该直...
最小二乘解(伪逆求解)
最新发布
m0_53271604的博客
08-16 1311
反向推理：AX 和 b，假如有唯一解，如果A不是方阵，所以不能用x = A^-1b求得唯一解。给出AX 和 b（注意没有等号） ，对残差求导等于0，最小二乘解满足ATAx -ATb = 0。我们有Ax 和b ，想得到最小二乘解，相当于求解ATAx = ATb这个正规矩阵的方程。2、则ATA不满秩，ATA奇异(不可逆)，则可以用化标准型方式求解。1、则ATA满秩，ATA可逆，可直接求得唯一最小二乘解。如果AX 和 b原本有无穷多解，即求解ATAx = ATb。
矩阵求逆与相乘，最小二乘的经典程序
07-18
矩阵求逆与相乘，最小二乘的经典程序，数据处理时常用到，有兴趣的可以参考一下
最小二乘法求解线性方程组与伪逆
weixin_44378835的博客
12-07 6975
最小二乘法求解线性方程组与伪逆 对于线性方程组Ax=bAx=bAx=b的求解。 如果A是可逆的，我们可以通过方程式左右两边乘A−1A^{-1}A−1求解： x=A−1bx=A^{-1}bx=A−1b 但是如果AAA是不可逆的方阵或非方阵呢？ 这时可以使用最小二乘法求解： 首先我们来看看一些矩阵求导的相关性质： 接下来我们用最小二乘法来求解方程组的解x∗x^*x∗： x∗=argmax⁡x∣∣Ax−b∣∣2x^*=arg\max_x||Ax-b||^2x∗=argxmax​∣∣Ax−b∣∣2 记f(x)=
（数学概念）矩阵的逆、伪逆、左右逆，最小二乘，投影矩阵
weixin_34129145的博客
12-28 2903
主要内容： 矩阵的逆、伪逆、左右逆 矩阵的左逆与最小二乘 左右逆与投影矩阵 一、矩阵的逆、伪逆、左右逆 1、矩阵的逆 定义： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=I。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。 可逆条件： A是可逆矩阵的充分必要条件是，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。（当 时，A称为奇异矩阵） 性质： 矩阵A可逆...
线性代数笔记：逆矩阵及伪逆矩阵，最小二乘估计，最小范数估计
weixin_42521167的博客
07-31 7464
线性代数笔记：逆矩阵及伪逆矩阵，最小二乘估计，最小范数估计
python矩阵最小二乘法解方程_python中最小二乘法详细讲解
weixin_29363919的博客
02-21 3270
python中在实现一元线性回归时会使用最小二乘法，那你知道最小二乘法是什么吗。其实最小二乘法为分类回归算法的基础，从求解线性透视图中的消失点，m元n次函数的拟合，包括后来学到的神经网络，其思想归根结底全都是最小二乘法。本文向大家介绍python中的最小二乘法。一、最小二乘法是什么最小二乘法Least Square Method，做为分类回归算法的基础，有着悠久的历史(由马里·勒让德于1806年提...
Hermite 正定矩阵的最小二乘问题
02-18
例如，提到了“Moore-penrose”伪逆，这是线性代数中的一个概念，用于解决非方阵或奇异方阵的线性系统的最小二乘问题。还有“Frobenius内积”和“Hadamard乘积”，这些都是矩阵运算中比较高级的概念，涉及矩阵元素间...
解矩阵最小二乘解的经典程序
最小二乘解法的实现通常需要使用线性代数中的矩阵运算，尤其是矩阵的伪逆运算。对于线性问题，最小二乘解可以通过解析方法直接求得；对于非线性问题，则通常需要使用迭代方法。 在该程序中，我们可以通过编写程序来...
最小二乘法，加权最小二乘法，迭代重加权最小二乘法 (含代码)【最小二乘线性求解】
weixin_43763292的博客
11-16 3万+
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法是曲线拟合的常用方法，使用该方法对匹配函数的选取非常重要。。所谓匹配函数就是函数经过的路线在图中的点达到一个最佳匹配。不然就会出现过拟合和欠拟合的现象。1：工具：主要Qt +Eigen库+QCustomPlot类Eigen库是一个用于矩阵计算，代数计算库QCustomPlot类是一个用于绘图和数据可视化。
数学基础（二）逆矩阵、伪逆矩阵、最小二乘解、最小范数解
Billie使劲学的博客
08-07 4260
举一个多元线性回归的例子：假设都为n维的行向量，N表示样本个数，y为实数。则得到到，其中，为向量中的n个值；就是要估计的参数。 将上式写成矩阵的形式就是我们的目的就是要解出参数a的列向量，则通过下式即可解出a向量。但是通常情况下样本量N并不等于每个样本的维度n，则求的最小值 对a求偏导，导数等于0处去最小值【有没有人知道求偏导后为什么是啊】移项得那么是否可逆呢？如果可逆，就可以通过求得a向量。下面判断是否可逆，当时，有两种情况，N>n 和 Nn其中，，，则 这个就是伪逆矩阵，当X可逆时，它就是......
最小二乘法的求解
chenaiyanmie的博客
05-08 2万+
最小二乘法的求解 数值解法 SVD数值分解 QR分解1.最小二乘法的求解已知有一个这样的方程组： Ax=bAx=b 其中A∈Rm×nA \in R^{m×n} ; x∈Rn×kx \in R^{n×k}, b∈Rm×kb \in R^{m×k} 当 m=nm=n 时，且 ranA=nranA = n 时，这是一个适定方程组，有唯一解 x=A−1bx = A^{-1}b 当 m<nm<n 时，或者
求伪逆的三种方法：直接，SVD，QR
Kylin-Xu的专栏
06-10 9019
求伪逆的三种方法：直接，SVD，QR - [专业理论] 版权声明：转载时请以超链接形式标明文章原始出处和作者信息及本声明http://www.blogbus.com/shijuanfeng-logs/238839798.html ① 直接求解： 求导，令导数为0，结果如下: InvA=(ATA)-1AT % 直接求伪逆 InvA = inv(A'*A)*A';
数学之路(3)-机器学习(3)-机器学习算法-最小二乘法与回归[5]
麦好的AI乐园
07-18 3152
逆矩阵的局限性 使得 ，其中为 n 阶单位矩阵，则称是可逆的，且  是 的逆矩阵，记作。 只有正方形（n×n）的矩阵，亦即方阵，才可能、但非必然有逆矩阵。若方阵的逆矩阵存在，则称为非奇异方阵或可逆方阵。 那么奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，就会导致用下面最小二乘法求线性或非线性回归出现问题， 此时有两种方案，一种是使用岭回归方法
deeplearningbook-note（伪逆）
qq_35160381的博客
07-13 916
对于非方矩阵而言，其逆矩阵没有定义。假设在下面的问题中，我们希望通过矩阵A的左逆B来求解线性方程： Ax=yAx=yAx = y 等式两边左乘左逆B后，我们得到： x=Byx=Byx = By 是否存在一个唯一的映射，将A映射到B，取决于问题的形式。 如果矩阵A的行数大于列数，那么上述方程可能没有解；如果矩阵A的行数小于列数，那么上述矩阵可能有很多解。 Moore-Penros...
伪逆（Pseudoinverse）
一个搬运知识的笨小孩
02-02 5657
伪逆（Pseudoinverse） The pseudoinverse A+A^+A+ — the best inverse when the matrix AAA is not invertible 行空间向量vi\boldsymbol{v}_ivi​乘矩阵AAA得到列空间向量 σiui\sigma_i\boldsymbol{u}_iσi​ui​ Avi=σiui A\boldsymbol{v}_i=\sigma_i\boldsymbol{u}_i Avi​=σi​ui​ 如果矩阵AAA可逆 viσi
Moore-Penrose 广义逆/伪逆 （The Moore-Penrose Pseudoinverse）
hoz_521的博客
10-25 2994
矩阵求逆运算一般是对于方阵而言，矩阵求逆没有对非方阵定义。非方阵求逆会给我们带来很多便捷，假设我们得到矩阵A的左逆矩阵B，对于线性方程组Ax=y，我们可以这样求得：x=By；根据问题的结构，有可能无法设计一个从A到B的单一映射。 如果矩阵A更高（行数m大于列数n，即未知数的约束方程可能大于未知数的数目），那么这个方程就有可能没有解。如果矩阵A更宽（行数m小于列数n，即未知数的约束方程一定大于未知数的数目），那么就有多种解 。在这些情况下，Moore-Penrose伪逆允许我...
求伪逆的三种方法：直接，SVD，QR及具体的应用
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蜗牛
12-28 4万+
最近在做波达方向的估计的研究，其中涉及到了奇异矩阵的逆，直接通过matlab中的pinv（）和inv（）计算得到的结果误差较大，于是就诞生了这篇文章，当然，全文并非全部原创。奇异矩阵的求逆主要有三种方法：直接求解；SVD分解；QR分解，下面分别看看这三种方法的具体实现。并附上自己解决的问题，仅供大家参考。 ① 直接求解： 求导，令导数为0，结果如下: InvA=(ATA)-1AT
线性代数之 伪逆矩阵
水w的博客
10-06 1万+
线性代数之 伪逆矩阵
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