矩阵对角化和SVD分解

最新推荐文章于 2024-11-14 18:01:28 发布
原创 最新推荐文章于 2024-11-14 18:01:28 发布 · 559 阅读 · 1 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#机器学习 #矩阵

博客介绍了矩阵对角化的概念与意义，着重提及SVD。SVD可极大减少算法的复杂度，在信息技术领域有重要作用。

矩阵对角化的概念与意义：

在这里插入图片描述

SVD：

在这里插入图片描述
SVD还可以极大减少算法的复杂度：

在这里插入图片描述

矩阵奇异值分解（SVD）中Golub–Kahan 双对角化 + 对双对角矩阵的隐式QR详解
qq_36812406的博客
10-09 729
用一系列正交变换（通常是 Householder 反射）把任意矩阵A∈Rm×n变换成上（或下）双对角（bidiagonal）矩阵B，同时累积这些正交变换得到U0​V0​，使得AU0​BV0⊤​其中U0​∈Rm×mV0​∈Rn×n是正交矩阵（通常只显式保存产生的 Householder 向量以便以后生成奇异向量）。：对上步得到的双对角矩阵B（通常为上双对角：主对角αi​，上超对角βi​）做迭代求 SVD。
2.7、matlab矩阵分解汇总：LU矩阵分解、Cholesky分解、QR分解和SVD分解
XU157303764的博客
06-20 2447
matlab矩阵分解汇总：LU矩阵分解、Cholesky分解和QR分解
矩阵对角化的计算
10-12
每个方阵都对应一个线性变换，矩阵对角化的本质是找线性变化的特征值和特征向量。线性变换可以代表一种操作（如坐标系的转动）或者代表一个力学量（如量子力学中的动量、角动量等），运用非常广泛。
矩阵对角化，SVD分解
Ford程的博客
09-20 6219
- [矩阵对角化](#矩阵对角化) - [SVD分解](#svd分解) - [参考链接](#参考链接) 矩阵对角化 矩阵的相似 设 A\boldsymbol{A}A、 B\boldsymbol{B}B 为两个nnn阶矩阵，若存在可逆矩阵 P\boldsymbol{P}P，使得 P−1AP=B \boldsymbol{P}^{^{-1}}\boldsymbol{A}\boldsymbol{P...
矩阵的对角化&特征值分解
最新发布
u013600306的博客
11-14 2549
矩阵对角化和特征值分解实际上描述的是同一个过程的不同方面。强调的是通过相似变换将矩阵A转化为对角矩阵D。强调的是如何通过矩阵的特征值和特征向量来实现这种对角化。
矩阵的对角化与SVD分解
L199601的博客
10-21 2122
矩阵的对角化 对于对称矩阵B，存在单位正交阵P(PT=P-1)，使得： B = P-1AP 其中A为对角矩阵，P为单位正交阵。对于一般的方阵而言，不一定能对角化，对于对称矩阵而言，必能对角化，而且对于正定矩阵有λ\lambdaλi>0。 设A=[λ1λ2λn]\left[\begin{matrix} \lambda_1& &\\&\lambda_2&\\&am...
矩阵论 •「对角化之 SVD 分解」
sparks__fly的博客
11-07 767
设TTT是线性空间VVV上的一个线性变换，若存在一非零向量v⃗\vec{v}v，使得Tv⃗λv⃗Tvλv，则称λ\lambdaλ为线性变换TTT的一个「特征值」，v⃗\vec{v}vv⃗≠0⃗v0）为线性变换TTT的「属于特征值λ\lambdaλ的特征向量根据线性变换与矩阵的对应关系，设v1⃗v2⃗vn⃗v1​​v2​​...vn​​是线性空间VVV的一个基，线性变换TTT。
线性代数笔记：矩阵的对角化、SVD分解及应用
weixin_42521167的博客
07-31 3997
矩阵的对角化、SVD分解及应用矩阵的对角化、SVD分解及应用矩阵运算的总结矩阵对角化SVD分解张量(tensor)转置(transpose) 矩阵的对角化、SVD分解及应用 许多数学对象可以通过将它们分解成多个组成部分或者找到它们的一些属性而更好地理解，这些属性是通用的，而不是由我们选择表示它们的方式产生的。 例如，整数可以分解为质因数。我们可以用十进制或二进制等不同方式表示整数 12，但是 12...
张量（三维矩阵）奇异值分解即SVD分解进行图像去噪-SVD.rar
01-11
将图像矩阵进行SVD分解，可以揭示其内在的结构和模式。噪声往往表现为小奇异值，而主要图像特征则对应较大的奇异值。 在图像去噪过程中，SVD的核心思想是保留主要的图像特征（大奇异值），而丢弃或减少噪声成分（小...
svd_complex_SVD_svd分解_复数奇异值分解_csvd_
10-04
6. **构建Σ矩阵**：将奇异值σ对角化，形成对角矩阵Σ。 7. **归一化**：确保U和V都是正交矩阵，即UU^H = VV^H = I。 在给定的"svd_complex.cpp"文件中，开发者已经实现了这些步骤，创建了一个无需依赖第三方库的...
fortran 矩阵运算
05-16
fortran 矩阵运算，进行矩阵的加、乘、求逆、转置，FORTRAN源码，经过验证
matlab开发-矩阵的双对角化
11-15
matlab开发-矩阵的双对角化。代码通过调用Lapack例程计算矩阵的双对角矩阵分解。
矩阵的对角化
weixin_39699362的博客
02-27 1万+
概述 对角化矩阵是线性代数中的一个重要概念，它涉及将一个方阵转换成一个对角阵，这个对角阵与原矩阵相似，其主要对角线上的元素为原矩阵的特征值。这样的转换简化了很多数学问题，特别是线性动力系统的求解和矩阵的幂运算。下面是对角化的一些常用方法： 经典的特征值和特征向量方法： 求出矩阵的特征值和对应的特征向量。 如果矩阵有n个线性无关的特征向量，那么这个矩阵就可以对角化。 构建一个由特征向量组成的矩阵P，以及一个对角线上元素为对应特征值的对角矩阵D。 然后原矩阵A可以表示为 A=PDP−1A = PDP^{-
深度学习花书 笔记1-矩阵对角分解、矩阵可逆与最小二乘
ruotianxia的博客
04-03 305
深度学习花书 笔记1-矩阵对角分解、矩阵可逆与最小二乘
线性代数 - 矩阵对角化
EricQian的博客
07-23 1630
矩阵对角化 今天听 \(\texttt{m}\color{red}\texttt{yee}\) 嘴的，赶紧来补个学习笔记。 我们有点时候需要计算一个较小矩阵的 \(n\) 次幂，但直接求幂非常不方便，这是会考虑矩阵对角化，将 \(M\) 改写为 \(\mathcal{PDP^{-1}}\)，这样 \(M^n\) 次就可以写为 \((\mathcal{PDP^{-1}})=\mathcal{PD^...
【线性代数】矩阵的特征值分解（对角化、谱分解）
热门推荐
sxl的博客
06-12 2万+
   矩阵的特征分解又可以称作矩阵的对角化、谱分解。其在机器学习和图机器学习中有非常广泛的应用。本节主要介绍矩阵的特征分解的解法，意义，实际应用。除此之外，矩阵的特征分解与矩阵的特征值和特征向量有关联，之前在【线性代数】理解特征值和特征向量文章中，对于特征值和特征向量的一些相关概念没有涉及到的，会在此进行补充。   内容为自己的学习总结，其中多有借鉴他人的地方，最后一并给出链接。  特征向量所在直线上的向量都是特征向量。 这样的直线可能不止一条。 我们称矩阵A所有特征向量对应的直线的集合为特征空间。  对角
[矩阵计算]Davidson对角化
weixin_30339457的博客
08-09 1373
更新： 8 AUG 2016 花了几个礼拜写程序终于跑过Davidson对角化！至此，Davidson对角化的思路已经完全清晰。如尚有不准确之处，请务必回复指出！ 一、Davidson对角化的思路 Davidson对角化是一种快速求出大规模稀疏矩阵的方法，对于求量子体系中\(\textbf{H}|C\rangle=E|C\rangle\)问题有极大的帮助。其基本原理同Lanczos对角化很相似，此...
线性代数笔记(8) 各种矩阵分解：对角、三角、满秩、QR、奇异值分解
Cake_C的博客
01-04 3731
已经考完了，考的很开心，下次还考（） 记录一下各种分解的做法： 三角分解 LDR又称为Cholesky分解 LR分解就直接设分解下来的下、上三角矩阵各未知数，根据矩阵运算解方程即可。最简单了。 对角分解 正规矩阵总能对角分解： 分解流程： 满秩分解 最后一步其实就相当于P^-1取前r列，Q^-1取前r行。其中r为A的秩。 行最简型就是各行第一个为1，且所在列其他行为0，列同理。 QR分解 QR分解就是分解成酉矩阵（单位正交基）*上三角矩阵的形式 例题： 奇异值分解 PQ均为酉矩阵。 下
线性代数笔记（5）：矩阵的对角化
白马负金羁
09-23 5274
根据台湾交通大学开放课程线性代数（莊重 特聘教授主讲）之授课内容整理的线性代数笔记，本文主要涉及教材第五章的内容，讨论特征值和特征向量的定义、矩阵（或算子）对角化有关的一些结论
SVD矩阵分解技术在推荐系统中的实现方法
此外，SVD分解出的U、Σ、V^T矩阵可以为后续的数据分析提供参考，比如通过聚类算法对用户或物品进行分类，或是进行协同过滤推荐等。 总结来说，SVD矩阵分解是一种强大的工具，它在推荐系统中提供了一种将复杂的用户...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值