分治法解决大整数乘法

大整数乘法

最近学习了算法设计与分析课程，留了一道大整数乘法的问题，使用了分治法思想，和我之前在学校算法俱乐部时所写的原理不太一样。于是分享出来

#include "pch.h"
//大整数乘法

#include<iostream>
#include <sstream>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;

//在字符串后面添加n个0，起到移位作用
void mov(string &x, int n)
{
	x.append(n, '0');
}
//两多项式结果求和
string sum(string a, string b)
{
	stringstream ss;
	string ans;//结果的逆序
	int la = a.length();
	int lb = b.length();

	int c = 0;
	int min = la < lb ? la : lb;
	for (int i = 0; i < min; i++)
	{
		int num = a[a.length() - 1 - i] + b[b.length() - 1 - i] - 2 * '0';
		int num_temp = (c + num) % 10;
		ss << num_temp;
		ans.append(ss.str());
		ss.str("");
		c = (c + num) / 10;
	}
	if (la > lb)
	{
		int k = min;
		while (k < la)
		{
			int num_temp = (a[la - 1 - k] - '0' + c) % 10;
			ss << num_temp;
			ans.append(ss.str());
			ss.str("");
			c = (a[k] - '0' + c) / 10;
			k++;
		}
	}
	else if (la < lb)
	{
		int k = min;
		while (k < lb)
		{
			int num_temp = (b[lb - 1 - k] - '0' + c) % 10;
			ss << num_temp;
			ans.append(ss.str());
			ss.str("");
			c = (b[k] - '0' + c) / 10;
			k++;
		}
	}
	else {}
	if (c != 0)
	{
		ss << c;
		ans.append(ss.str());
	}

	//除去多的0
	if (count(ans.begin(), ans.end(), '0') == ans.length())
	{
		ans = "0";
	}
	//翻转字符串来获得正确顺序
	for (int i = 0; i < ans.length() / 2; i++)
	{
		char temp = ans[i];
		ans[i] = ans[ans.length() - 1 - i];
		ans[ans.length() - 1 - i] = temp;
	}
	return ans;
}
string mul(string a, int y1, string b, int y2)
{
	//如果两项都只有一位
	if (a.length() == 1 && b.length() == 1)
	{
		stringstream ss;
		ss << (a[0] - '0')*(b[0] - '0');
		return ss.str();
	}
	int k1 = 0, k2 = 0;
	string a1, a2, b1, b2;
	//如果有一个为一位 
	if (a.length() == 1 || b.length() == 1)
	{
		if (a.length() == 1)
		{
			k1 = 0;
			a1 = a;
			a2 = "0";
			k2 = b.length() / 2 + b.length() % 2;
			b1 = b.substr(0, b.length() / 2);
			b2 = b.substr(b.length() / 2);
		}
		if (b.length() == 1)
		{
			k2 = 0;

			b1 = b;
			b2 = "0";
			k1 = a.length() / 2 + a.length() % 2;
			a1 = a.substr(0, a.length() / 2);
			a2 = a.substr(a.length() / 2);
		}
	}
	else
	{
		k1 = a.length() / 2 + a.length() % 2;
		a1 = a.substr(0, a.length() / 2);
		a2 = a.substr(a.length() / 2);
		k2 = b.length() / 2 + b.length() % 2;
		b1 = b.substr(0, b.length() / 2);
		b2 = b.substr(b.length() / 2
		);
	}
	//多项式
	string x1 = mul(a1, k1, b1, k2);
	string x2 = mul(a1, k1, b2, 0);
	string x3 = mul(a2, 0, b1, k2);
	string x4 = mul(a2, 0, b2, 0);

	//对多项式移位
	mov(x1, k1 + k2);
	mov(x2, k1);
	mov(x3, k2);
	return sum(sum(x1, x2), sum(x3, x4));
}


int main()
{
	string a, b;
	cin >> a >> b;
	string ans;
	ans = mul(a, 0, b, 0);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

所有的因子都用string类型表示，位数限制在于string类型的位数最大值也就是大概2G，也就是说能够轻松做上万位的乘法。不过想当然的，速度不会和你做int范围内乘法相提并论。
这个程序经过我的一些测试，如果读者发现一些不正确的用例，请勘误。
仅做参考，请不要cv交作业，学习编程不是仅仅从看懂程序开始的。