Jurassic Jigsaw （最小生成树，使用kruskal）

最新推荐文章于 2024-12-07 23:13:35 发布

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本文详细介绍了Kruskal算法在求解最小生成树问题中的应用，通过具体实例讲解了算法的实现过程，包括使用优先队列选取最小权重边和并查集判断连通性的关键步骤。

题目链接：Jurassic Jigsaw

题意：点击上面链接自行查看

方法：题目要求的树其实就是最小生成树，这里使用kruskal算法。

kruskal算法简介：在所有边中每次都找边权最小的来组成最小生成树，但是要保证这条边的两个端点属于两个不同的连通块，否则添加完这条边以后就出现了环，既然有环那就不是树了。所以需要判断两个点是否属于同一个连通块，这可以使用并查集实现。

（kruskal不太适合稠密图，稠密图可以使用prim）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll M=1100;

char mp[M][13];
int n,m,a[M];

struct N
{
    int u,v,w;
    bool operator <(N t)const
    {
        return w>t.w;
    }
};

priority_queue<N> q;//保存边的优先队列，用来找边权最小的边
queue<int> qq;

int fd(int x)
{
    return x==a[x]?x:(a[x]=fd(a[x]));
}

void con(int x,int y)
{
    int rx=a[x],ry=a[y];
    if(rx!=ry)
        a[rx]=ry;
}

void ksk()  //kruskal
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=i;//初始化并查集
    while(!q.empty()) 
    {
        N tem=q.top();q.pop();  //找一条边权最小的边
        if(fd(tem.u)==fd(tem.v))continue;//如果边的两个端点属于同一个连通分量，则舍弃
        ans+=tem.w;  //如果两个端点不属于同一个连通分量，则让这条边成为最小生成树中的边
        con(tem.u,tem.v);//将这两个点放到同一个连通分量中
        qq.push(tem.v);
        qq.push(tem.u);
    }
    printf("%d\n",ans);  //最小生成树中所有边权之和
}

int f(int x,int y)
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(mp[x][i]!=mp[y][i])ans++;
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%s",mp[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        q.push((N){i,j,f(i,j)});
    }
    ksk();
    while(!qq.empty())
    {
        printf("%d",qq.front());qq.pop();
        printf(" %d\n",qq.front());qq.pop();
    }
    return 0;
}