LeetCode62. 不同路径

最新推荐文章于 2025-02-21 16:59:53 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-21 16:59:53 发布 · 174 阅读

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#LeetCode #动态规划 #JavaScript

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机器人位于m x n网格的左上角，只能向下或向右移动，目标是达到右下角。求解不同路径的数量。采用动态规划方法，初始化第一行和第一列的路径数为1，然后逐行更新，最后数组的最后一个元素即为答案。JavaScript实现代码见文。

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？
Alt
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例1

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
		1. 向右 -> 向右 -> 向下
		2. 向右 -> 向下 -> 向右
		3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例2

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

分析

这道题动态规划很好理解

对于我们到达的任意第(x, y)个格子，要么来自(x-1, y)，要么来自(x, y - 1)，我们将来自它们的路径之和相加，即为到达第(x, y)个格子的路径数目

那么我们应该怎么实现呢？

我们使用一个一维数组L来存放到第i行每个格子的路径数量，不断的更新该数组

因为对于第1行的所有格子，都只能从左向右到达，因此路径数目均只有1条，L的初始值全部为1

从第2行开始，对于每行的第1个格子，只能从上向下到达,路径数目只为1

当我们计算到第(x, y)格子

L[y-1]中存放的为到达第(x, y-1)个格子的路径数目

L[y]中存放的为到达第(x-1, y)个格子的路径数目

我们更新L[y]中的数据

L[y] = L[y] + L[y - 1];

依此类推，当循环结束，L数组中存放的即为最后一行的路径数目

最后一个下标对应的数字即为我们需要的答案

JavaScript代码

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function(m, n) {
    var row = n;
    var col = m;
    if(row == 0 || col == 0) return 0;
    var l = new Array();
    for(var i = 0; i < row; i++) {
        // l[i] = new Array();
        for(var j = 0; j < col; j++) {
            if(j == 0) {
                l[j] = 1;
            }
            else if(i == 0) {
                l[j] = 1;
            }
            else {
                l[j] = l[j - 1] + l[j];
            }
        }
    }
    return l[col - 1];
};