1.我们用递归还原状态转移
1.递归形式解决问题
class Solution {
public:
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
if(strs.size()==0 || (m==0 && n==0))
return 0;
return tryfind(strs,strs.size()-1,m,n);
}
// 用m,n 拼出 strs[0,i] 的 最大个数
int tryfind(vector<string>& strs,int i,int m,int n){
if(i<0)
return 0;
int nums0=0;
int nums1=0;
string s = strs[i];
for(int i=0;i<s.size();i++){ //找出第i个字符0和1的个数
if(s[i]=='0')
nums0++;
else
nums1++;
}
if(m>=nums0 && n>=nums1){ //如果剩下的0和1还够的话进行比较 是加上这个字符还是不加上大
return max(tryfind(strs,i-1,m,n),
1+tryfind(strs,i-1,m-nums0,n-nums1)
);
}else{//mn不够的话就直接进行到下一个
return tryfind(strs,i-1,m,n);
}
}
};
很明显 return max(tryfind(strs,i-1,m,n),1+tryfind(strs,i-1,m-nums0,n-nums1)) 这就会出现重叠子问题
例如:
f(8,5,4) = max(f(7,5,4),f(7,3,2)) str = 1100
f(8,5,2) = max(f(7,5,2),f(7,3,2)) str = 11
f(7,3,2) 会被重复计算
2.进行添加记忆化搜索代码 (自顶向下)
class Solution {
public:
int a[601][101][101]; //设置记忆化数组
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
if(strs.size()==0 || (m==0 && n==0))
return 0;
memset(a,-1,sizeof(a));
return tryfind(strs,strs.size()-1,m,n);
}
int tryfind(vector<string>& strs,int i,int m,int n){
if(i<0)
return 0;
if(a[i][m][n]!=-1) //如果是之前记录过的函数 我们就直接取为之前记录的值
return a[i][m][n];
int nums0=0;
int nums1=0;
string s = strs[i];
for(int i=0;i<s.size();i++){ //找出第i个字符0和1的个数
if(s[i]=='0')
nums0++;
else
nums1++;
}
if(m>=nums0 && n>=nums1){ //对于没有记录的值我们就正常计算
a[i][m][n] = max(tryfind(strs,i-1,m,n),
1+tryfind(strs,i-1,m-nums0,n-nums1)
);
}else{//mn不够的话就直接进行到下一个
a[i][m][n] = tryfind(strs,i-1,m,n);
}
return a[i][m][n];
}
};
-
虽然执行成功,但是时间很长和空间占用很大,分析其原因有二
- 递归方法栈过长导致执行时长增加
- 三维数组在索引上的耗时和空间上的占用
3.非递归动态规划(为了解决上述的问题一我们可以使用循环来代替递归
class Solution {
public:
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
if(strs.size()==0 ||(m==0 && n==0))
return 0;
int dp[601][101][101];
dp[i][j][k] 表示j个0,k个1组成s[0...i]的最大个数,默认0
for(int i=0;i<strs.size();i++){
int num0=0;
int num1=0;
string s=strs[i];
for(int j = 0;j<s.length();j++){
if(s[j] == '0'){
num0++;
}else{
num1++;
}
}
for(int j=m;j>=0;j--){
for(int k=n;k>=0;k--){
if(j>=num0 && k>=num1){
if(i==0){
dp[i][j][k]=1;
}else{
dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-num0][k-num1]+1);
}
}else{
dp[i][j][k] = i>0 ? dp[i-1][j][k] : 0;
}
}
}
}
return dp[strs.size()-1][m][n];
}
};
4.
动态规划的空间优化
观察动态转移方程,我们发现dp[i][][] 只和dp[i-1][][] 有关,所以可以去掉第一维,只用一个二维数组保存上一次计算的结果
class Solution {
public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
if(strs.length == 0 || (m==0 && n==0)){
return 0;
}
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
for(int i=0;i<strs.length;i++){
int numsOf0 = 0;
int numsOf1 = 0;
String str = strs[i];
for(int j = 0;j<str.length();j++){
if(str.charAt(j) == '0'){
numsOf0++;
}else{
numsOf1++;
}
}
for(int j=m;j>=numsOf0;j--){
for(int k=n;k>=numsOf1;k--){
dp[j][k] = Math.max(dp[j][k],1+dp[j-numsOf0][k-numsOf1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}}
Ref:
作者:meetce-
链接:https://leetcode-cn.com/problems/ones-and-zeroes/solution/zi-ding-xiang-xia-ji-yi-sou-suo-zi-di-xiang-shang-/