经典 八皇后 递归

八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法.

分析

由于使用循环会存在多层,比较繁杂,这里使用递归dfs(深度优先搜索)解决

结束条件:

x == HEIGHT//所有行已填充(数组从0开始计数)

合法条件:
x行y列:前x-1行 使用for循环进行判断即可

 a[i][j] == 1 && ((x - i) == Math.abs(y - j) || x == i || y == j)

代码

static final int HEIGHT = 8;
	static final int WIDTH = 8;

	static int a[][] = new int[HEIGHT][WIDTH];

	static int sum = 0;

	public static void main(String[] args) {
		dfs(0);
		System.out.println(sum);
	}

	public static void dfs(int x) {
		if (x == HEIGHT) {
			sum++;
			return;
		}
		for (int j = 0; j < WIDTH; j++) {
			if (check(x, j)) {
				// 试探
				a[x][j] = 1;
				dfs(x + 1);
				// 回溯
				a[x][j] = 0;
			}
		}

	}

	/**
	 * 判断当前点的合法性
	 * 
	 * @param x
	 * @param y
	 * @return
	 */
	public static boolean check(int x, int y) {
		for (int i = 0; i < x; i++) {
			for (int j = 0; j < WIDTH; j++) {
				if (a[i][j] == 1 && ((x - i) == Math.abs(y - j) || x == i || y == j)) {
					return false;
				}
			}
		}
		return true;
	}