洛谷 P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

最新推荐文章于 2022-10-25 15:21:16 发布

SpongeBob_Y

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分类专栏：数据结构

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本文详细解析了在有根多叉树中寻找两个点的最近公共祖先的算法，通过预处理节点深度和祖先信息，实现了高效查找。适用于解决RMQ问题，提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

PS：题目说是模板题，大致的意思感觉和RMQ差不多，就是用一个二维的数组来保存某节点i的2^j级祖先，例如root[1][2],表示1节点在第二级的祖先是哪个，先预处理，再从下向上找。

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<string>
const int maxn=5e5+10;
const int mod=1e9+7;
const int inf=1e8;
#define me(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) x&(-x)
typedef long long ll;
using namespace std;
int head[maxn],deep[maxn],root[maxn][40],m,n,tot;
struct node
{
    int x,next;
}a[maxn<<1];
void add(int x,int fa)
{
    a[++tot].x=fa;
    a[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int fa)//首先进行的预处理，将所有点的deep和p的初始值dfs出来
{
    deep[x]=deep[fa]+1;
    root[x][0]=fa;
    for(int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
        root[x][i]=root[root[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
        if(a[i].x!=fa)
            dfs(a[i].x,x);
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]>deep[y])//默认x在y上方
        swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)//先把两个移到同一层，再从同一级开始向上找。
        if(deep[x]<=deep[y]-(1<<i))
            y=root[y][i];
    if(x==y)
        return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)///从下向上找
        if(root[x][i]!=root[y][i])
            x=root[x][i],y=root[y][i];
    return root[x][0];
}
int main()
{
    int n,m,s;
    me(head,-1);
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    dfs(s,0);
    while(m--)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;
}