N的倍数 51Nod - 1103 （抽屉定理）

最新推荐文章于 2022-05-02 10:27:59 发布

SpongeBob_Y

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41292370/article/details/81121387

探讨了如何从一个长度为N的数组中选取若干个数，使它们的和为N的倍数的问题。通过使用前缀和及抽屉原理，实现了一种有效的算法解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个长度为N的数组A，从A中选出若干个数，使得这些数的和是N的倍数。

例如：N = 8，数组A包括：2 5 6 3 18 7 11 19，可以选2 6，因为2 + 6 = 8，是8的倍数。

Input

第1行：1个数N，N为数组的长度，同时也是要求的倍数。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：数组A的元素。(0 < Aii <= 10^9)

Output

如果没有符合条件的组合，输出No Solution。
第1行：1个数S表示你所选择的数的数量。
第2 - S + 1行：每行1个数，对应你所选择的数。

Sample Input

Sample Output

2
2
6

PS：抽屉定理，可以去网上看看这个定理。https://blog.youkuaiyun.com/qq_36553623/article/details/68961300。简单的说吧，这个题直接求前缀和。如果和能够直接整除n，那肯定可以找到，直接输出。就对前缀和数组对n取余。若求余后两个数组两个数相等，则相等的两个位置中的数，加起来肯定是n的倍数。

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
#define me(a) memset(a,0,sizeof(a))
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{
   int n,a[maxn];
   ll num[maxn];me(num);
   cin>>n;
   int flog=0;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       scanf("%d",&a[i]);
       num[i]=num[i-1]+a[i];
   }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
         num[i]%=n;
       if(!num[i])
       {
           cout<<i<<endl;
           for(int j=1;j<=i;j++)
            cout<<a[j]<<endl;
        return 0;
       }
    }
   map<ll,int>q;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       if(q[num[i]])
       {
           cout<<i-q[num[i]]<<endl;
           for(int j=q[num[i]]+1;j<=i;j++)
                cout<<a[j]<<endl;
           flog=1;
           break;
       }
       else
        q[num[i]]=i;
   }
   if(!flog)
        cout<<"No Solution"<<endl;
   return 0;
}