字符串匹配基础（上）

单模式串匹配的算法，也就是一个串跟一个串进行匹配;
多模式串匹配算法，也就是在一个串中同时查找多个串;

1.BF 算法的实现思想和应用

BF 是 Brute Force 的缩写，中文叫作暴力匹配算法，也叫朴素匹配算法。
需要懂以下两个概念：
主串和模式串；

在字符串 A 中查找字符串 B，那字符串 A 就是主串，字符串 B 就是模式串。我们把主串的长度记作 n，模式串的长度记作 m。因为我们是在主串中查找模式串，所以 n>m。

BF算法的思想：

在主串中，检查起始位置分别是 0、1、2…n-m 且长度为 m 的 n-m+1 个子串，看有没有跟模式串匹配的；

这种算法最坏的情况时间复杂度为O(n*m);

虽然时间复杂度很高，但是在实际开发中，它却是一个比较常用的字符串匹配算法；原因如下：

第一，实际的软件开发中，大部分情况下，模式串和主串的长度都不会太长。而且每次模式串与主串中的子串匹配的时候，当中途遇到不能匹配的字符的时候，就可以就停止了，不需要把 m 个字符都比对一下。所以，尽管理论上的最坏情况时间复杂度是 O(n*m)，但是，统计意义上，大部分情况下，算法执行效率要比这个高很多。
第二，朴素字符串匹配算法思想简单，代码实现也非常简单。简单意味着不容易出错，如果有 bug 也容易暴露和修复。在工程中，在满足性能要求的前提下，简单是首选。

2.RK 算法的实现思想和应用

RK 算法的全称叫 Rabin-Karp 算法，是由它的两位发明者 Rabin 和 Karp 的名字来命名的。 BF 算法的升级版。
对朴素的字符串匹配算法稍加改造，引入哈希算法，时间复杂度立刻就会降低。

RK算法思想：

过哈希算法对主串中的 n-m+1 个子串分别求哈希值，然后逐个与模式串的哈希值比较大小。如果某个子串的哈希值与模式串相等，那就说明对应的子串和模式串匹配了。因为哈希值是一个数字，数字之间比较是否相等是非常快速的，所以模式串和子串比较的效率就提高了。

通过哈希算法计算子串的哈希值的时候，需要遍历子串中的每个字符。尽管模式串与子串比较的效率提高了，但是，算法整体的效率并没有提高。采取以下方式来进行哈希算法的设计：

假设要匹配的字符串的字符集中只包含 K 个字符，我们可以用一个 K 进制数来表示一个子串，这个 K 进制数转化成十进制数，作为子串的哈希值。
比如要处理的字符串只包含 a～z 这 26 个小写字母，那我们就用二十六进制来表示一个字符串。我们把 a～z 这 26 个字符映射到 0～25 这 26 个数字，a 就表示 0，b 就表示 1，以此类推，z 表示 25。

这种哈希算法有一个特点，在主串中，相邻两个子串的哈希值的计算公式有一定关系。

很容易就能得出这样的规律：相邻两个子串 s[i-1] 和 s[i]（i 表示子串在主串中的起始位置，子串的长度都为 m），对应的哈希值计算公式有交集，也就是说，我们可以使用 s[i-1] 的哈希值很快的计算出 s[i] 的哈希值。

26^(m-1) 这部分的计算，我们可以通过查表的方法来提高效率。我们事先计算好 26^0、261、26^2……26(m-1)，并且存储在一个长度为 m 的数组中，公式中的“次方”就对应数组的下标。当我们需要计算 26 的 x 次方的时候，就可以从数组的下标为 x 的位置取值，直接使用，省去了计算的时间。

整个 RK 算法包含两部分，计算子串哈希值和模式串哈希值与子串哈希值之间的比较。
第一部分，可以通过设计特殊的哈希算法，只需要扫描一遍主串就能计算出所有子串的哈希值了，所以这部分的时间复杂度是 O(n)。
模式串哈希值与每个子串哈希值之间的比较的时间复杂度是 O(1)，总共需要比较 n-m+1 个子串的哈希值，所以，这部分的时间复杂度也是 O(n)。
K 算法整体的时间复杂度就是 O(n)。

3.总结

BF 算法是最简单、粗暴的字符串匹配算法，它的实现思路是，拿模式串与主串中是所有子串匹配，看是否有能匹配的子串。所以，时间复杂度也比较高，是 O(nm)，n、m 表示主串和模式串的长度。不过，在实际的软件开发中，因为这种算法实现简单，对于处理小规模的字符串匹配很好用。
RK 算法是借助哈希算法对 BF 算法进行改造，即对每个子串分别求哈希值，然后拿子串的哈希值与模式串的哈希值比较，减少了比较的时间。所以，理想情况下，RK 算法的时间复杂度是 O(n)，跟 BF 算法相比，效率提高了很多。不过这样的效率取决于哈希算法的设计方法，如果存在冲突的情况下，时间复杂度可能会退化。极端情况下，哈希算法大量冲突，时间复杂度就退化为 O(nm)。