【dtoj#5158】拼数

传送门

题目描述

EndSaH 有 $n$ 个数$a_1,a_2,...,a_n$，他打算选出这些数中的两个数进行拼接。
一次拼数操作指的是将 $x,y$ 两个正整数视作数字串，$x$ 在前 $y$在后拼接成一个新数字串，该新数字串所表示的正整数即这次拼数操作的结果。
例如将 $1234$ 与 $56$ 拼数，将得到结果 $123456$。
注意拼数操作是有顺序的，如拼接 $56$ 与 $1234$ 会得到 $561234$。
但不知道为什么，EndSaH 一点也不喜欢 $k$ 的倍数。
他很好奇一个问题：有多少数对 $(i,j)(1\le i,j\le n,i\ne j)$满足对 $a_i$ 与 $a_j$进行拼数操作后，结果是不是 $k$ 的倍数？
由于他太菜了实在不会，只能向你求助了。

输入格式

第一行为两个正整数 $n,k$。

第二行为 $n$ 个正整数，第 $i$ 个数为 $a_i$。

输出格式

输出一行一个正整数，表示满足要求的数对的个数。

样例输入

4 11
45 1 10 12

样例输出

5

样例解释

数对 $(2,1),(3,2),(2,4),(1,4),(4,1)$ 满足条件。

拼数所得结果分别为 $145,101,112,4512,1245$，均不是 $11$ 的倍数。

数据范围与提示

对于所有数据，保证 $1\le n\le 10^5,1\le k,a_i\le 10^9$。
对于前 $30\%$ 的数据，保证 $n\le 1000$。
对于前 $60\%$ 的数据，保证 $a_i<10^3$。

题解

考场上想出了正解，可是把$10^9$给搞成了9位数，于是成功80分……

• 首先，根据n的数量算出全部数对的数量。
• 我们求得每个数乘以10的1~10次方（相当于十进制下左移1~10位）除以k的余数，并且统计出每一个余数在每一个乘方下被取到的次数，建一个二维map来存储它。
• 之后对于每一个数，求出它除以k的余数。
  如果接在它前面的那个数左移后除以k的余数与它相加等于k或等于0（当时差点没查出错来）那就不满足条件，可以删除对应的数对数量。
• 最后，不用担心相同的数。如果相同的数组成的数对不符合条件，那么它一样会被多次统计次数；如果符合条件，因为题目求的是数对而不是数字，重复的数字是可以的。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
map <long long,map<int,int> > bucket;
int k,num[100005],wss,tmp,tmpp;
long long ans,n;
int main(){
	scanf("%lld%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&num[i]);
		tmp=num[i]%k;
		tmp*=10;
		for(int j=1;j<=10;j++){
			tmp%=k;
			bucket[tmp][j]++;
			tmp*=10;
		}
	}
	ans=n*(n-1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		wss=0;
		tmp=tmpp=num[i];
		tmpp%=k;
		while(tmp>0){
			tmp/=10;
			tmpp*=10;
			tmpp%=k;
			wss++;
		}
		bucket[tmpp][wss]--;
		ans-=bucket[k-(num[i]%k)][wss];
		if(num[i]%k==0) ans-=bucket[0][wss];
		bucket[tmpp][wss]++;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

Thanks!