leetcode-买卖股票的时机2

题目描述

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。原题

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104

思路

这里我们需要注意交易人有两种状态

• 手里已经有一支股票了，根据题目意思，他之后进行的操作只能是卖出这支股票
• 手里没有股票，那么他之后的操作就是选择一支股票卖出去

根据这两种情况，我们可以写出两种方案：

• 暴力搜索
• 动态规划

我们知道，动态规划就是为了避免多余的操作的，我们在进行暴力搜索的时候有些情况进行了多次，而动态规划其实就是要将这些重复的操作结果记录下来，以便下次直接使用。

暴力搜索

以[1,2,3,4]为例，下面是暴力搜索的树形图

我们要注意设置状态的判别

• 如果手里有股票，我们得选择一个时间点卖出去，相应的收入就增加了price[i]
• 如果手里没有股票，则需要选择一个时间点买入，相应的收入就减少了price[i]

代码如下:

class Solution {
    int max=0;
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //选择买与卖
        int len = prices.length;
        if(prices.length<2){
            return max;
        }
        //用dfs
        dfs(0,prices, 1,0);
        return max;
    }

    public void dfs(int cur,int prices[],int flag,int sum){
        if(cur>prices.length){
            return;
        }
        if(cur==prices.length){
            if(sum>max){
                max=sum;
            }
            return;
        }
        dfs(cur+1,prices,flag,sum);//向前移动
        //手里已经有一个股票了，得选择卖出去
        if(flag==0){
            dfs(cur+1,prices,1,sum+prices[cur]);
        }else if(flag==1){
            //手里没得股票，得买一个
            dfs(cur+1,prices,0,sum-prices[cur]);
        }
    }
}

但是这种方法是超时的，因为数量量比较大。

动态规划

动态规划主要是找到状态转移方程，我们可以根据交易人的状态来进行设置。
我们可以定义一个数组dp[i][j]表示在第i个时间点交易人处于第j种状态时的最大收益。这里我们只有两种状态，则j=0或者1
dp[i][0]表示交易人手里没有股票，dp[i][1]表示交易人里面有股票
dp[i][0]的值取决于上一个时间点，如果是上一个时间点卖的股票，则值为上一个时间点有股票的利益最大值加上卖出这张股票后的和；如果在更早之前买了，就等于上一个时间点没有股票时的利益最大值。然后取这两种最大值。
dp[i][1]与此类似。
相应的，我们可以写出状态转移方程：

dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+price[i]);
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-price[i]);

我们也要注意初始值，dp[0][0]=0
dp[0][1]=-prices[0],因为买了这一支股票

代码:

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //选择买与卖
        int len = prices.length;
        //dp[i][0]与dp[i][1]
        //dp[i][0]表示第i支股票时已经卖出股票后利益的最大值
        //dp[i][1]表示第i支股票时没有卖出股票后利益的最大值
        int dp[][] = new int[len][2];
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-prices[0];
        for(int i=1;i<len;i++){
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[len-1][0];
    }
}