暑假集训（母函数,斯特林数,卡特兰数）

最新推荐文章于 2021-09-30 18:30:22 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-30 18:30:22 发布 · 288 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

暑假集训同时被 2 个专栏收录

14 篇文章

订阅专栏

各种数

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用母函数进行数学计算的方法，并通过一个具体例子进行了展示。此外，还介绍了斯特林数的计算方法及其近似公式，并提供了一个Java实现的大数计算卡特兰数的例子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

直接放例题吧：在

母函数

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<deque>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include <climits>
#include<ctime>
using namespace std;
#define eps 1e-10
#define pi acos(-1)
#define e exp(1)
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
LL a[1100],b[1100];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        for(int i = 0; i <= n; i++)
        {
            a[i] = 1;
            b[i] = 0;
        }
        for(int i = 2; i * i <= n; i++)
        {
            int t = i * i;
            for(int j = 0; j <= n; j++)
            {
                for(int k = 0; k + j <= n; k += t)
                {
                    b[k + j] += a[j];
                }
            }
            for(int j = 0; j <= n; j++)
            {
                a[j] = b[j];
                b[j] = 0;
            }
        }
        cout<<a[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

斯特林数

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<deque>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include <climits>
#include<ctime>
using namespace std;
#define eps 1e-10
#define pi acos(-1)
#define e exp(1)
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        if(n<10)
        {
            double ans=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                ans+=log10(i);
            cout<<(LL)ans<<endl;
        }
        else
        {
            double ans=log10(sqrt(2*pi*n))+n*log10(n/e)+1;
            cout<<(LL)ans<<endl;
        }
    }
}

卡特兰数：

卡特兰数比较大最好用Java大数写

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
	public static void main(String args[]) {
		BigInteger []res = new BigInteger[104];
        res[0] = new BigInteger("1");
        res[1] = new BigInteger("1");
        for(int i = 2;i<=100;i++)
        {
            res[i] = res[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(4 * i - 2)).divide(BigInteger.valueOf(i+1));
        }
        int n ;
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        while(cin.hasNext())
        {
            n = cin.nextInt();
            System.out.println(res[n]);
        }
    }

}