PAT-ADVANCED1009——Product of Polynomials

最新推荐文章于 2022-02-20 15:19:12 发布

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#PAT #甲级 #哈希表 #1009 #Product of Polynomials

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本文详细解析PAT-ADVANCED中的1009多项式乘法问题，介绍如何使用哈希表记录系数，实现高效计算。通过具体代码示例，展示C++解决多项式相乘的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我的PAT-ADVANCED代码仓：https://github.com/617076674/PAT-ADVANCED

原题链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805509540921344

题目描述：

题目翻译：

1009 多项式乘法

当A和B是两个多项式时，你需要计算A * B。

输入格式：

每个输入文件包含一个测试用例。每个测试用例占2行，每行包含一个多项式的信息：

K N1 aN1 N2 aN2 ... NK aNK

其中K是多项式中非零项的个数，Ni和aNi(i = 1, 2, ..., K)分别是指数和系数。1 <= K <= 10，0 <= NK < ... < N2 < N1 <= 1000。

输出格式：

对每个测试用例，你需要在一行中输出A * B的结果，其形式和输入相同。行末不得有多余空格，系数精确到小数点后1位。

输入样例：

2 1 2.4 0 3.2
2 2 1.5 1 0.5

输出样例：

3 3 3.6 2 6.0 1 1.6

知识点：哈希表

思路：开一个大小为2001的数组记录系数

本题和PAT-ADVANCED1002——A+B for Polynomials几乎一模一样，需要注意的是，本题中乘法的最大系数会是2000。

时间复杂度是O(K1 * K2)，其中K1是第一个输入多项式的非零项个数，K2是第二个输入多项式的非零项个数。空间复杂度是O(2001)。

C++代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<utility>
#include<cmath>

using namespace std;

double coefficients1[1001];
double coefficients2[1001];
double coefficients[2001];
vector<pair<int, double> > results;

int main(){

	fill(coefficients1, coefficients1 + 1001, 0.0);
	fill(coefficients2, coefficients2 + 1001, 0.0);
	fill(coefficients, coefficients + 2001, 0.0);
	int K, N;
	double aN;
	scanf("%d", &K);
	for(int i = 0; i < K; i++){
		scanf("%d %lf", &N, &aN);
		coefficients1[N] += aN;
	}
	scanf("%d", &K);
	for(int i = 0; i < K; i++){
		scanf("%d %lf", &N, &aN);
		coefficients2[N] += aN;
	}
	for(int i = 0; i < 1001; i++){
		if(fabs(coefficients1[i]) >= 0.00000001){
			for(int j = 0; j < 1001; j++){
				if(fabs(coefficients2[j]) >= 0.00000001){
					coefficients[i + j] += coefficients1[i] * coefficients2[j]; 
				}
			}
		}
	}
	for(int i = 2000; i >= 0; i--){
		if(fabs(coefficients[i]) >= 0.00000001){
			results.push_back(make_pair(i, coefficients[i]));
		}
	}
	printf("%d", results.size());
	for(int i = 0; i < results.size(); i++){
		printf(" %d %.1f", results[i].first, results[i].second);
	}
	return 0;
}

C++解题报告：