【HDU 1059】Dividing（多重背包）

最新推荐文章于 2020-09-16 15:38:50 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-16 15:38:50 发布 · 285 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#多重背包

背包专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何将多重背包问题转化为0-1背包问题，并通过将物品数量转换为二进制形式来优化时间复杂度。以HDU 1059题目为例，详细解析了如何判断一组物品能否被平分为两组。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059

题意：有6种物品，价值分别是1,2,3,4,5,6，每种物品有n[ i ]个，,问是否能将其平分。

思路：分析可知这是一个多重背包问题，为了简化问题，将多重背包转化成0-1背包，另外，还要注意的是，要将n转化成二进制来优化时间复杂度。（任何数都有 $n=k_{1}2^{0}+k_{2}2^{1}+k_{3}2^{2}+...+k_{x}2^{y}$ ）例如7（7=1+2+4）个价值为3的物品，就可以将其转化成3个价值分别为3,6,12的物品，这样就可以减少不少时间。

My Code：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int v[20005],W,f[150000];
int main()
{
    int n[10],t = 1;
    while(1)
    {
        W = 0;
        int k = 0;
        for(int i = 1; i <= 6; i++)
        {
            cin >> n[i];
            W += n[i] *i;
            for(int j = 1; j <= n[i]; j = j<<1)///左移一位相当于乘2
            {
                v[k++] = j*i;///每个的价值等于它的二进制*i
                n[i] -= j;
            }
            if(n[i] != 0) v[k++] = n[i]*i;
        }
        if(W == 0) break;
        printf("Collection #%d:\n",t++);
        if(W % 2 != 0)///如果总重量是奇数，必定不能平分
        {
            printf("Can't be divided.\n\n");
            continue;
        }
        memset(f,0,sizeof(f));///转化成0-1背包，而且其价值=重量
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            for(int j = W/2; j >= v[i]; j--)
                f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]);
        }
        if(f[W/2] == W/2) printf("Can be divided.\n\n");
        else printf("Can't be divided.\n\n");
    }
}