蓝桥杯练习（六）

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蓝桥杯练习（六）

分考场

问题描述
　　n个人参加某项特殊考试。
　　为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
　　求是少需要分几个考场才能满足条件。
输入格式
　　第一行，一个整数n(1<n<100)，表示参加考试的人数。
　　第二行，一个整数m，表示接下来有m行数据
　　以下m行每行的格式为：两个整数a，b，用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e2+2;
int g[MAXN][MAXN];//用邻接矩阵存储关系
int room[MAXN][MAXN]; //room[i][j]表示当前i号教室第j个人为room[i][j]
int MIN ;//优化一：当前状态下的最小教室
int n,m;//点数，边数

void dfs(int v,int c){
    if(c>=MIN)return;//剪枝
    if(v>n){
        MIN=MIN>c?c:MIN;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=c;++i){
        //循环判断每个教室的每个人是否与v有关系
        int k =0;
        while(room[i][k]&&g[v][room[i][k]]==0){
            //如果当前教室i,第k个人的编号room[i][k]与v有关系退出
            k++;
        }
        if(room[i][k]==0){
            //有当前教室i的所有人无关系，可加入教室
            room[i][k]=v;
            dfs(v+1,c);//把v+1加入到教室
            room[i][k]=0;//回溯
        }
    }
    room[c+1][0]=v;//或者新开一间教室放该v,(注不是所有教室不满足条件)
    dfs(v+1,c+1);
    room[c+1][0]=0;

}

int main(){
    //相当于图的着色问题，用dfs 
    scanf("%d%d",&n,&m);
    MIN = n;//易知最多教室为n
    int a,b;
    for(int i=0;i<m;++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        g[a][b]=g[b][a]=1;
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d",MIN);
    return 0;
}

翻硬币

问题描述
小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。

桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。

比如，可能情形是：oo*oooo

如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo

现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作，那么要求：

输入格式
两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度<1000

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	string s1,s2;
	cin>>s1>>s2;
	int len = s1.size()-1;
	//假设从左到右第一个不相同的的位置为i,前面就不需要再翻转，位置i的硬币也只需翻转1次，同理i+1也是
	int ans=0;
	for(int i=0;i<len;++i){
		if(s1[i]!=s2[i]){
			ans++;
			s1[i+1]=s1[i+1]=='*'?'o':'*';
		}
	}
	printf("%d",ans);
}

连号区间数

问题描述
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)，表示这N个数字的某一全排列。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 5e4;
int a[MAXN] ;
int main(){
	//这题测试的数据量不大可以使用o(n^2)
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&a[i]);
	int ans = n;//一个数也包括
	for(int i=0;i<n;++i){
		int MIN=a[i],MAX=a[i];
		for(int j=i+1;j<n;++j){
			MIN = MIN>a[j]?a[j]:MIN;
			MAX = MAX>a[j]?MAX:a[j];
			if(MAX-MIN==j-i)ans++;
            //else break; 这表示当前状态不行，加入后面的元素可以满足要求
		}
	}
	printf("%d",ans);
}

大臣的旅费

问题描述
很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4;
struct Edge
{
	int v,w;
	Edge(int v,int w):v(v),w(w){}
	Edge(){}
};

vector<Edge> g[MAXN];
int n,a,b,c;
bool visit[MAXN];
int maxWeight,p;//记录从某一节点到其他点的为最长路径为maxWeight，对应的节点为p

void dfs(int v,int weight){
	visit[v]=true;
	int len = g[v].size();
	for(int i=0;i<len;++i){
		b = g[v][i].v;
		if(visit[b]==false){
			weight += g[v][i].w;
			if(weight>maxWeight){
				maxWeight=weight;
				p = b;
			}
			dfs(b,weight);
			weight -= g[v][i].w;//需要减去到b的路径，再走另外一条路
		}
	}
}

int main(){
	//这道题求树的最长路径，即树的直径
	//通过两遍bfs(dfs)即可
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;++i){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		g[a].push_back(Edge(b,c));
		g[b].push_back(Edge(a,c));
	}
	dfs(1,0);
	maxWeight = 0;
	memset(visit,0,sizeof(visit));
	dfs(p,0);
	printf("%d",maxWeight*10+maxWeight*(maxWeight+1)/2);
}