本文详细解析了燕山大学大学生程序设计大赛中的五个经典题目，包括小吃街的价格谜题、内积计算、奇数次元素查找、投票结果预测以及情报传递的最优路径选择。每个题目都提供了详细的解题思路和参考代码，涵盖图论、排序、异或运算、最小生成树等算法。
ysu小吃街
燕大食堂为了改善学生伙食，新开了一条小吃街。这里共有n个摊位，剁椒鱼头、水煮肉片、牛奶冻、红烧狮子头……各种各样的美食数不胜数，散发着诱人的香气。 SueJane和swoky非常开心地走进小吃街。这里有一条神奇的规定，如果能回答出所有小吃的价格，就可以获得免单的优惠。swoky贿赂了入口处卖可乐鸡翅的大妈，得知了标号为1的摊位（可乐鸡翅）的价格为a_1。此后SueJane和swoky每走到一个摊位，都可以获得一条信息，内容为这个摊位的小吃与另外某一个摊位的差价。现在SueJane和swoky大快朵颐之后来到出口处，发现由于她们吃了太多美食，钱不够了qwq。因此，她们必须猜出所有小吃的价格来获得免单的优惠。你这位神犇能帮她们的忙吗？
输入格式:
输入第一行为三个正整数，为n,m,a_1，分别表示摊位个数、SueJane和swoky获得的信息条数、摊位1的价格。 接下来共有m行，每行包括三个整数x,y,z，表示x摊位的价格比y摊位贵z元钱。
输出格式:
第一行为一个字符串，“QWQ”表示你太强了觉得这个问题非常简单，可以帮她们解决；“QAQ”表示由于SueJane和swoky太蠢了收集到了错误的信息或者没有收集全信息，你对此爱莫能助。 如果第一行输出了"QWQ"，那么接下来输出n行每行一个整数，分别表示1～n个摊位的小吃价格。
输入样例:
5 5 10
1 2 3
4 3 2
1 3 2
3 5 1
4 5 3
输出样例:
QWQ
10
7
8
10
7
参考代码
/*
根据题意将问题的关系描述为图，利用遍历来求解 这里采用bfs 在遍历的过程并判断是否上下一致
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pa;
const int MAXN=1e5+5;
vector <pa> a[MAXN];
int n , m ,b;
bool reach[MAXN];
int p[MAXN];
bool bfs(int i){
queue<int>q;
q.push(i);
reach[i]=true;
int k=1;
while(!q.empty()){
int j=q.front(),len=a[j].size();
q.pop();
for(int i=0;i<len;i++){
int f=a[j][i].first,s=a[j][i].second;
if(p[f]&&p[j]!=p[f]+s)return false;
if(p[f]==0) p[f]=p[j]-s;
if(!reach[f]){
reach[f]=true;
k++;
q.push(f);
}
}
}
if(k!=n)return false;
return true;
}
int main()
{
int v1,v2,w;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&b);
p[1]=b;
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w);
a[v1].emplace_back(pa(v2,w));
a[v2].emplace_back(pa(v1,-w));
}
if(bfs(1)){
printf("QWQ\n");
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",p[i]);
} else printf("QAQ");
}
ysu -Inner Product
输入样例:
3
1 2 3
2 2 2
输出样例:
12
参考代码
/*
利用高中的排序不等式的性质可知：反序和≤乱序和≤顺序和
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
void solve();
int main(){
solve();
return 0;
}
bool cmp(int a,int b){
return a>b;
}
void solve(){
int n;
cin>>n;
long long a[100000],b[100000];
for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
for(int i=0;i<n;i++)cin>>b[i];
sort(a,a+n);
sort(b,b+n,cmp);
long long sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)sum=sum+a[i]*b[i];
cout<<sum<<endl;
}
ysu-Odd
现在有一个长度为n的正整数序列，其中只有一种数值出现了奇数次，其他数值均出现偶数次，请你找出那个出现 奇数次的数值。
输入格式:
第一行：一个整数n，表示序列的长度。 第二行：n个正整数ai，两个数中间以空格隔开。
输出格式:
一个数，即在序列中唯一出现奇数次的数值。
输入样例:
5
2 1 2 3 1
输出样例:
3
参考代码
/*
利用异或的性质 1^1=0,0^0=0,1^0=1;
可知a^a=0 a^0=a;
*/
#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
void solve(){
int n=0;
cin>>n;
int a=0,b;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&b);
a=a^b;
}
cout<<a<<endl;
}
int main(){
solve();
return 0;
}
ysu-投票
“燕大要选ACM校队啦。” ABC在燕鸣湖畔看着湖面上的微光如是说道… 作为大一ACM萌新的小A，小B，小C幸运的得到了命运女神的青睐，三人被成功分到了一个团队。别看三人平常在宿舍里团结的很，但是到了竞赛场上却互相争执了起来。原来作为三人小队，不选以为队长实在是让另外听指挥的选手心里很不开心。但是三个人都想当上队长，这样就可以在赛场上一展身手给观众。如果观众里面有同学，也许自己就可以得到认可，如果观众里面有教授，也许自己的隐藏已久的洪荒之力就能得到发现，如果观众里面有…说罢小A，小B，小C三人又为了队长的头衔开始争执。突然ABC提出了一个建议，为什么不让计算机系全体同学来投票决定队长呢？ 队长请吃啵波鱼！ 游戏规则：投票
获胜规则：票数超过一半的获胜（毕竟队长是要服众的）
这时，场边看热闹的人也要参与进来（可怜的小A，小B，小C，凭空多了这么多的竞争者）。于是他们刚好有n个人，每个人从1到n编号，当然每个人也有一个选票，ai表示第i个人的投票对象。
但是实际上大家早就在各自的心里有了人选，而且是众望所归。所以一定会有人的选票超过一半的。换句话说：数据保证有唯一可行解
可爱的ABC看到作为大神的你正悠闲的在湖畔吟诗作赋等吃啵波鱼，所以就让你来计算选票。
输入格式:
有多组测试用例，请一直处理到文件结束，每组数据第一行包含一个正整数n，接下来的一行有n个正整数，表示选票。
输出格式:
对于每组测试用例，输出一个正整数x到标准输出中，表示编号为x的人胜出。
输入样例:
4
1 1 1 1
输出样例:
1
参考代码
//sort排序 取中间值即可
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <stdio.h>
using namespace std;
void solve();
int main(){
solve();
return 0;
}
void solve(){
int n,b;
while(cin>>n){
int *a=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&b);
a[i]=b;
}
sort(a,a+n);
cout<<a[n/2]<<endl;
delete []a;
}
}
ysu-情报
Brotherhood在燕大建立了分部，但由于燕大人杰地灵，不是什么人都能够任意进出的，于是现在一个棘手的问题摆在了Ezio面前：情报的传递。
已知燕大内的Brotherhood一共有n个团体，有些团体之间有一些关系，你可以把它们看作一条边，每条边连接了两个不同的团体，现在一共有m条边。
现在前辈Jumbo要求Ezio将一个情报传递给燕大内的所有团体。已知Ezio亲自去向团体i告知情报的代价为val[i]。Ezio当然不想一个一个去找啦，他还有很多任务要完成，于是他发现他可以利用团体之间的关系，让某一个已经被传达过情报的团体去告知另一与之有关系团体。
但是团体内部的人懒癌发作，自然不想白白地去帮Ezio跑腿。具体来说，针对关系(u,v)，如果Ezio想要利用它，应该付出的代价为cost(u,v)。
现在Ezio想要花费最少的代价，你能帮帮他吗？
输入格式:
注意：输入包括多组测试用例。
第一行一个整数t，表示测试用例组数。
对于每组测试用例：
第一行两个用空格隔开的整数n和m，分别表示团体个数和关系数量。
接下来一行n个用空格隔开的数，第i个数表示val[i]。
接下来m行，每行三个用空格隔开的整数u,v和cost(u,v)。
输出格式:
对于每组测试用例，你的程序需要输出一行一个整数表示询问的答案。
输入样例:
2
5 8
2 8 5 1 10
1 2 5
1 3 9
3 4 5
2 5 6
3 2 2
1 3 8
5 3 4
4 1 8
5 8
7 2 9 10 3
1 2 8
1 3 6
1 4 4
2 5 3
4 5 2
2 4 9
3 5 3
5 4 2
输出样例:
14
14
样例说明
第一组测试用例中，Ezio可以直接将情报传递给1,4号团体，花费分别为2,1。
然后利用关系(4,3),(3,5),(3,2)，花费分别为5,4,2。
参考代码
/*
由题意知，建立图关系，利用最小生成树的算法即可
注意，本题数据量适用于Kruskal ，prim算法会超时
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+4;
int f[maxn];
int find(int x){
return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}
struct node{
int u,v,w;
node(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){}
};
bool cmp(const node&A, const node&B){
return A.w<B.w;
}
vector<node>edge;
int main(){
int t, n , m,a,b,w,x,y;
scanf("%d",&t);
while(t--){
edge.clear();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<=n;++i)f[i]=i;
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&w);
edge.push_back(node(0,i,w));
}
for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
edge.push_back(node(a,b,w));
}
sort(edge.begin(),edge.end(),cmp);
int c=0;
ll ans=0;
for(int i=0;i<edge.size();++i){
a=edge[i].u,b=edge[i].v,w=edge[i].w;
x=find(a);
y=find(b);
if(x!=y){
ans+=w;
f[x]=y;
c++;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
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