B. Easy Number Challenge

B. Easy Number Challenge

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Let's denote d(n) as the number of divisors of a positive integer n. You are given three integers a, b and c. Your task is to calculate the following sum:

Find the sum modulo 1073741824 (230).

Input

The first line contains three space-separated integers a, b and c (1 ≤ a, b, c ≤ 100).

Output

Print a single integer — the required sum modulo 1073741824 (230).

Examples

input

Copy

2 2 2

output

20

input

Copy

5 6 7

output

1520

Note

For the first example.

• d(1·1·1) = d(1) = 1;
• d(1·1·2) = d(2) = 2;
• d(1·2·1) = d(2) = 2;
• d(1·2·2) = d(4) = 3;
• d(2·1·1) = d(2) = 2;
• d(2·1·2) = d(4) = 3;
• d(2·2·1) = d(4) = 3;
• d(2·2·2) = d(8) = 4.

So the result is 1 + 2 + 2 + 3 + 2 + 3 + 3 + 4 = 20.

传送门

题意：

      给三个数，求出三个数所有组合的乘积拥有的因子个数之和。

思路：

    a,b,c都不超过100，暴力解决，算法核心是找出因子个数。那么要如何求出因子个数呢？

      首先要明白：对于一个整数x，所有x的倍数都含有x这个因子（有一种逆素数筛的感觉是吧）。知道这个，这道题就解了一大半了。

#include<bits/stdc++.h>
/*#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<ctype.h>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>*/

#define LL long long
#define inf 0x7f7f7f7f
const int N=1e6;//因为a,b,c最大就100，那范围就跑不出100*100*100 
using namespace std;

long long s[N];//s[i]表示整数i的因子个数 

//核心：生成因数表 
void f()
{
	for(int i=1;i<=N+1;i++)
		for(int j=i;j<=N+1;j+=i)//j始终为i的倍数 
			s[j]++;
}

int main()
{	
	int a,b,c;
	cin>>a>>b>>c;
	
	int ans=0;
	
	for(int i=1;i<=a;i++)
		for(int j=1;j<=b;j++)
			for(int k=1;k<=c;k++)
			{
				ans+=s[i*j*k];//找到因子个数加起来就是答案了 
			}
			
	cout<<ans;
	
}