中国剩余定理 (孙子定理) 的证明和代码

最新推荐文章于 2025-04-05 16:10:52 发布

芋圆西米露

最新推荐文章于 2025-04-05 16:10:52 发布

阅读量2.1k

点赞数 2

分类专栏：理论板子

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41117236/article/details/99873987

版权

本文介绍了中国剩余定理，源于《孙子算经》中的一道古代数学问题。通过实例解析了如何找到满足多个同余条件的最小正整数解，并详细解释了解题思路和算法实现，包括当模数互质和不互质的情况。同时，给出了适用的代码示例和POJ2891例题，帮助读者深入理解这一理论。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

目录

【中国剩余定理】

【代码实现】

【借鉴于】

【引入】

《孙子算经》里有这样一个题目：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

术曰：“三、三数之剩二，置一百四十；五、五数之剩三，置六十三；七、七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三、三数之剩一，则置七十；五、五数之剩一，则置二十一；七、七数之剩一，则置十五。一百六以上，一百五减之，即得。”

意思是有一堆东西不知道具体数目，3个3个数剩2个，5个5个数剩3个，7个7个数剩2个，问一共有多少个。

答案： $70*2 + 21*3 + 15*2 -105*2 = 23$

计算思路如下：

70是能被5和7整除的且除以3余1的数字，21是能被3和7整除且除以5余1的数字，15是能被3或5整除且除以7余1的数字。

所以如果有数 $N = 70 * N1 + 21 * N2 + 15 * N3$ (N,N1,N2,N3均为正整数)，则整数N是符合题目要求的结果。

我们将N1赋值2，N2赋值3，N3赋值2，则: $N = 70*2 + 21*3 + 15*2 = 233$ 。

但是3，5，7的最小公倍数为105，所以N + 105*M均为正解。因此最小正整数解就是(N mod 105)也就是23。

中国剩余定理就是这个题目的一般情况。

【中国剩余定理】

内容：设m1,m2...mk是两两互素的正整数，则同余方程组:

最低0.47元/天解锁文章

芋圆西米露

博客等级

码龄8年

420
原创

416
点赞

1176
收藏

296
粉丝

关注

私信

热门文章

分类专栏

理论 28篇
操作系统 2篇
数据结构 13篇
计算机网络 3篇
前端 3篇
板子 27篇
有感 13篇

展开全部收起

最新评论

L2-004 这是二叉搜索树吗？（25 分）(二叉树的遍历)
The.千世: 我对代码一加了一些我的理解,大家可以参考一下,也欢迎大家指出我理解的错误之处
L2-004 这是二叉搜索树吗？（25 分）(二叉树的遍历)
The.千世: { isMirror=true; post.clear(); getpost(0,n-1);//再看看是不是镜像 } if(post.size()!=n) puts("NO"); else { puts("YES"); for(int i=0;i<n;i++) printf(i!=n-1?"%d ":"%d\n",post[i]); } return 0; }
L2-004 这是二叉搜索树吗？（25 分）(二叉树的遍历)
The.千世: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; vector <int> post; int pre[1005]; bool isMirror=false; void getpost(int l,int r) { if(l>r) return ;//当l等于r时,表示当前函数遍历的是一个叶子结点,所以可以等于 int i=l+1,j=r;//因为是先序遍历,所以l一定是根节点 if(!isMirror)//如果不是镜像 { while(i<=r&&pre[l]>pre[i]) i++; //找到第一个大于等于根节点的节点,这个点i一定是右子树的根节点, //根据二叉搜索树的定义,小于二叉搜索树的那颗子树不能包含根节点,大于根节点的字数可以包含根节点,所以此处的i和下面else的j等于根节点的时候合法 while(j>l&&pre[l]<=pre[j]) j--; //找到第一个小于根节点的节点,这个点j一定是左子树的先序遍历的最后一个节点 } else { while(i<=r&&pre[l]<=pre[i]) i++;//找到第一个小于根节点的节点,这个点i一定是右子树的根节点 while(j>l&&pre[l]>pre[j]) j--;//找到第一个大于或者等于根节点的节点,这个点j一定是左子树的先序遍历的最后一个节点 } if(i-j!=1) return; getpost(l+1,j); //左子树 getpost(i,r); //右子树 post.push_back(pre[l]); //存放根节点,根据后序遍历左右中,最后输出,所以先递归再存放元素 } int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&pre[i]); post.clear(); getpost(0,n-1);//先假设他不是镜像看看行不行 if(post.size()!=n) 如果不是二叉搜索树,就可能因为找不到适合的i,j而导致没有存放元素,所以元素个数可以判断是否是二叉搜索树
线段树详解（单点修改+区间修改和查询）
加油=^_^=: 下次希望附上全部代码，一块一块的，还是伪代码，看的很难受
斐波那契数列对任意值取模都有循环节吗？
奶酪球: 解释很到位感谢

最新文章

目录

展开全部

收起

评论

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。