2019牛客暑期多校训练营（第九场）B：Quadratic equation（二次剩余）

【题解】

题意：给定p=1e9+7，构造x,y使其满足(x+y) mod p = b，(x*y) mod p = c .

思路：不考虑取模的情况下， 。在取模的意义下，，因为a是模p的二次剩余的充分必要条件为  ，所以可以根据二次剩余求出x-y。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=1e9+7,inv2=(mod+1)/2;
int Pow(int x,int n)
{
    int k=1;
    while(n){
        if(n&1) k=(ll)k*x%mod;
        x=(ll)x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return k;
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
        int k=(((ll)a*a-4ll*b)%mod+mod)%mod;
        int v=Pow(k,(mod+1)/4); //根据二次剩余求出x-y
        if((ll)v*v%mod!=k){
            puts("-1 -1");
            continue;
        }
        int x=(ll)(v+a)*inv2%mod;
        int y=(a-x+mod)%mod;
        if(x>y) printf("%d %d\n",y,x);
        else printf("%d %d\n",x,y);
    }
}