2019牛客暑期多校训练营（第七场）E：Find the median（离散化区间+树状数组+二分）

【题解】

题意：原始数组为空，给定n个操作，每个操作给出一个Li,Ri，表示每次添加Ri-Li+1个数字Li,Li+1,Li+2...Ri-1,Ri到数组里，输出中位数。中位数表示按大小排序排在中间向下取整的那个数。

思路：离散化左右端点，以左右端点建立树状数组维护区间数字被添加的次数。二分计算当前数字左边的数字的个数是否大于等于当前数组元素个数的一半。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N=8e5+10;
int L[N],R[N];
int h[N],m;
LL v[N*8],u[N*8];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void add(int x,LL a1,LL a2)
{
    for(;x<=m;x+=lowbit(x))
        v[x]+=a1,u[x]+=a2;
}
LL cul(int x)
{
    int y=upper_bound(h+1,h+m+1,x)-h-1;
    LL vv=0,uu=0;
    for(;y;y-=lowbit(y)) vv+=v[y],uu+=u[y];
    return vv+uu*(x+1);
}
int main()
{
    int n; cin>>n;
    int X1,X2,A1,B1,C1,M1;
    int Y1,Y2,A2,B2,C2,M2;
    cin>>X1>>X2>>A1>>B1>>C1>>M1;
    cin>>Y1>>Y2>>A2>>B2>>C2>>M2;
    L[1]=min(X1,Y1)+1; R[1]=max(X1,Y1)+1;
    L[2]=min(X2,Y2)+1; R[2]=max(X2,Y2)+1;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        int x=(1LL*A1*X2+1LL*B1*X1+C1)%M1;
        int y=(1LL*A2*Y2+1LL*B2*Y1+C2)%M2;
        X1=X2,Y1=Y2;X2=x;Y2=y;
        L[i]=min(x,y)+1;
        R[i]=max(x,y)+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        h[++m]=L[i],h[++m]=R[i]+1;
    sort(h+1,h+m+1);
    m=unique(h+1,h+m+1)-h-1;
    LL sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=lower_bound(h+1,h+m+1,L[i])-h;
        int r=lower_bound(h+1,h+m+1,R[i]+1)-h;
        add(l,-L[i],1);   //在[l,r]区间内做增加数字个数为R[i]+1-L[i],添加次数+1的修改
        add(r,R[i]+1,-1); //同上
        sum+=R[i]-L[i]+1; //数组元素总数
        int ll=1,rr=1e9,mid;
        for(;mid=(ll+rr)>>1,ll<rr;){ //二分
            cul(mid)<(sum+1)/2?ll=mid+1:rr=mid;
        }
        cout<<ll<<endl;
    }
    return 0;
}