【题解】
题意:给定一个无向连通图,令H(e)为使得边e被连通图的最小生成树包含所需要删掉的最少的边数目。
思路:构造一个最小生成树,我们需要先选取最小的边,再选取较大的边,这就是最小生成树的Kruskal算法。那么当边e连接u,v两点时,我们要保证连接u,v的最短边就是e,才能保证最小生成树内包含e,所以我们只要使e的两个端点为源点和汇点,跑出一个最小割,即为H(e),最后求和即可。
【代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=105,M=1005;
int n,m,head[N],cnt;
int from[M],to[M],flow[M];
struct node{
int u,v,w;
}a[M];
void addedge(int u,int v,int f)
{
from[cnt]=head[u];
to[cnt]=v;
flow[cnt]=f;
head[u]=cnt++;
}
queue <int> Q;
int level[N];
int bfs(int S,int T)
{
while(!Q.empty()) Q.pop();
memset(level,0,sizeof(level));
level[S]=1;
Q.push(S);
while(!Q.empty()){
int u=Q.front();
for(int i=head[u];i!=-1;i=from[i]){
int v=to[i];
if(!flow[i]||level[v]) continue;
level[v]=level[u]+1;
Q.push(v);
if(v==T) return 1;
}
Q.pop();
}
return 0;
}
int dfs(int u,int minf,int T)
{
if(u==T) return minf;
int res=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=from[i]){
int v=to[i];
if(level[v]!=level[u]+1||!flow[i]) continue;
int tmp=dfs(v,min(minf,flow[i]),T);
minf-=tmp,res+=tmp;
flow[i]-=tmp,flow[i^1]+=tmp;
if(minf==0) return res;
}
level[u]=0;
return res;
}
int dinic(int S,int T)
{
for(int i=0;i<cnt;i++)flow[i]=1;
int res=0;
while(bfs(S,T))
res+=dfs(S,inf,T);
return res;
}
bool cmp(node a,node b)
{
return a.w<b.w;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
sort(a+1,a+1+m,cmp);
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
int ans=0,l=1,r=1;
for(;l<=m;l++){
while(a[r].w<a[l].w){
addedge(a[r].u,a[r].v,1);
addedge(a[r].v,a[r].u,1);
r++;
}
ans+=dinic(a[l].u,a[l].v);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
【题面】