Gym - 101667E：How Many to Be Happy? （dinic算法求最小割）

最新推荐文章于 2020-07-15 16:35:06 发布

芋圆西米露

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分类专栏：板子文章标签： dinic算法

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这篇博客介绍了如何利用Dinic算法解决图论问题——计算使每条边都包含在最小生成树中的最少边删除数。通过构建最小生成树，并将特定边的两端设置为源点和汇点，运行Dinic算法求得最小割，进而得到每条边的H(e)值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题解】

题意：给定一个无向连通图，令H(e)为使得边e被连通图的最小生成树包含所需要删掉的最少的边数目。

思路：构造一个最小生成树，我们需要先选取最小的边，再选取较大的边，这就是最小生成树的Kruskal算法。那么当边e连接u,v两点时，我们要保证连接u,v的最短边就是e，才能保证最小生成树内包含e，所以我们只要使e的两个端点为源点和汇点，跑出一个最小割，即为H(e)，最后求和即可。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=105,M=1005;
int n,m,head[N],cnt;
int from[M],to[M],flow[M];
struct node{
	int u,v,w;
}a[M];
void addedge(int u,int v,int f)
{
	from[cnt]=head[u];
	to[cnt]=v;
	flow[cnt]=f;
	head[u]=cnt++;
}
queue <int> Q;
int level[N];
int bfs(int S,int T)
{
	while(!Q.empty()) Q.pop();
	memset(level,0,sizeof(level));
	level[S]=1;
	Q.push(S);
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=from[i]){
			int v=to[i];
			if(!flow[i]||level[v]) continue;
			level[v]=level[u]+1;
			Q.push(v);
			if(v==T) return 1;
		}
		Q.pop();
	}
	return 0;
}
int dfs(int u,int minf,int T)
{
	if(u==T) return minf;
	int res=0;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=from[i]){
		int v=to[i];
		if(level[v]!=level[u]+1||!flow[i]) continue;
		int tmp=dfs(v,min(minf,flow[i]),T);
		minf-=tmp,res+=tmp;
		flow[i]-=tmp,flow[i^1]+=tmp;
		if(minf==0) return res;
	}
	level[u]=0;
	return res;
}
int dinic(int S,int T)
{
	for(int i=0;i<cnt;i++)flow[i]=1;
	int res=0;
	while(bfs(S,T))
		res+=dfs(S,inf,T);
	return res;
}
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.w<b.w;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
	sort(a+1,a+1+m,cmp);
	cnt=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int ans=0,l=1,r=1;
	for(;l<=m;l++){
		while(a[r].w<a[l].w){
			addedge(a[r].u,a[r].v,1);
			addedge(a[r].v,a[r].u,1);
			r++;
		}
		ans+=dinic(a[l].u,a[l].v);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

【题面】

How Many to Be Happy?