2019牛客暑期多校训练营（第二场）H：Second Large Rectangle（前缀和+思维）

本文介绍了一种利用前缀和思想解决寻找矩阵中第二大全1矩形的方法。通过计算每行的子前缀和，再从右下角开始遍历矩阵，固定长度更新最小宽度，最终得出第二大矩形的面积。

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【题解】

题意：给定一个包含0和1的矩阵，输出矩形内都是1的第二大的矩形的大小。

思路：运用前缀和思想跑出每行的子前缀和，即每个位置前面到这个位置一共有多少个连续的1。然后从右下角往上跑，每次固定长度，更新最小宽度，算出当前最大矩形的大小，更新答案。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int a[maxn][maxn];
int h[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
    int cnt=0;
    //跑出每行的子前缀和
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%1d",&a[i][j]);
            if(a[i][j]){
                h[i][j]=h[i-1][j]+1;
                cnt++;
            }
        }
    }
    if(cnt==1) puts("0");
    else{
        int m1=0,m2=0,flag=1;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            for(int j=m;j>=1;j--){
                if(!h[i][j]) continue;
                int mi=h[i][j]; 
                for(int k=j;k&&h[i][k];k--){
                    if(mi*j<=m2) break;
                    mi=min(mi,h[i][k]); //矩形最小宽
                    int m=(j-k+1)*mi; //长*宽=矩形size
                    //更新最大值和第二大值
                    if(m>=m1){
                        m2=m1,m1=m;
                    }
                    else{
                        if(m>=m2) m2=m;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",m2);
    }
    return 0;
}

【题面】