2019牛客暑期多校训练营（第一场） E：ABBA（dp）

【题解】

题意：给定n,m，问有多少个可能的长度为2*(n+m)的字符串可分解为(n+m)个长度为2的子串，其中有n个“AB”，m个“BA”.

思路：dp[i][j]存位置[1,i]中有j个B的前缀方案数，那么就有i-j个A，未匹配的A有i-2*j个，未匹配的B有2*j-i个。枚举下一个字符是A还是B，转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]，如果未匹配的B(->AB)大于n个或者未匹配的A(->BA)大于m个则dp[i][j]=0.

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1005;
const int mod=1e9+7;
int dp[M*4][M*2];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=2*(n+m);i++){ 
            for(int j=0;j<=n+m;j++){ 
                if(2*j-i>n||i-2*j>m) dp[i][j]=0;
                else dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%mod;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[2*(n+m)][n+m]);
    }
    return 0;
}