考研数学第三章复习：微分中值定理以及导数的应用(1)

我一直坚信，学一个课程要把整个内容融会贯通起来，要用出题人的思维去解决题目，当一道题摆到你面前的时候你应该有一种或多种思考角度，然后逐一尝试来解决题目，而不是左右摇摆。

上一章已经介绍了导数与微分，那么很明显，第三章就是要熟悉微分熟悉导数，并能够知道它们可以做些什么。

首先第一节带领我们了解微分中值定理。

什么是微分中值定理，每一个数学名词都有它之所以这么叫的原因，微分，中值？中间值？这些定理之间又有什么联系呢。

一、微分中值定理

1.1 罗尔定理

其实课本先讲述了费马引理，自然是为了引出后面的罗尔定理。

费马引理 设函数fx在点x0的某邻域U(x0)内有定义，并且在x0处可导，如果对任意的x∈U(x0)有

fx<=fx0  （或者  fx>=fx0）

那么 f'x0=0

费马引理其实可以“凭感觉知道是对的”，但数学是一门严谨的科目，定理都是需要反复推敲并证明的。

费马引理的证明很简单，既然定理这么说了，那么设一个△x，f(△x+x)肯定<=f(x)（或者>=f(x)）但是△x可能是负的也可能是正的，这样的话x0点的左右导数分别大于等于