剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

难度：$easy$

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题目描述

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

给定二叉树 $[3,9,20,null,null,15,7]$

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 $true$ 。

示例 2:

给定二叉树 $[1,2,2,3,3,null,null,4,4]$

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 $false$ 。

限制：

• $0<=树的结点个数<=10000$

注意：本题与主站 110 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree/

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算法

(递归)

递归判断：

先递归判断两棵子树是否是平衡的，递归的过程中记录每棵树的最大深度值，然后判断两棵子树的最大深度的差是否不大于1。

复杂度分析

• 时间复杂度：每个节点仅被遍历一次，且判断的复杂度是 $O(1)$。所以总时间复杂度是$O(n)$。

• 空间复杂度 : $O(n)$

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool ans;

    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        ans = true;
        dfs(root);
        return ans;
    }

    int dfs(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int lh = dfs(root->left), rh = dfs(root->right);
        if (abs(lh - rh) > 1) ans = false;
        return max(lh, rh) + 1;
    }
};

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算法2

构造一个获取当前子树的深度的函数 maxdepth(root) ，通过比较某子树的左右子树的深度差 abs(maxdepth(root.left) - maxdepth(root.right)) <= 1 是否成立，来判断某子树是否是二叉平衡树。若所有子树都平衡，则此树平衡。

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:

    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
    }

    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if (!root) return true;
        int left = maxDepth(root->left);
        int right = maxDepth(root->right);
        return abs(left - right) <= 1 && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);
    }
};