剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点

剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点

难度：$easy$

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题目描述

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第 $k$ 大的节点的值。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \
 1   4
  \
   2
输出: 4

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
输出: 4

限制：

• 1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数

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算法

(中序遍历)

二叉搜索树的中序遍历为 递增序列 。

• 根据以上性质，易得二叉搜索树的 中序遍历倒序 为 递减序列 。
• 因此，求 “二叉搜索树第 k 大的节点” 可转化为求 “此树的中序遍历倒序的第 k 个节点”。

为求第 k 个节点，需要实现以下 三项工作 ：

• 递归遍历时计数，统计当前节点的序号；
• 递归到第 k 个节点时，应记录结果 res ；
• 记录结果后，后续的遍历即失去意义，应提前终止（即返回）。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是链表的长度。需要遍历链表一次

• 空间复杂度 : $O(n)$

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int ans;
    int kthLargest(TreeNode* root, int k) {
        dfs(root, k);
        return ans;
    }

    void dfs(TreeNode *root, int &k) {
        if (!root) return;
        dfs(root->right, k);
        k --;
        if (!k) ans = root->val;
        if (k > 0) dfs(root->left, k);
    }
};

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