HDU-1597 find the nth digit

原创于 2018-12-10 21:16:10 发布 · 186 阅读

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探讨了如何在无限序列S中找到第N位数字，序列由连续递增的整数组成，通过数学数列原理解析算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

find the nth digit

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Problem Description

假设：
S1 = 1
S2 = 12
S3 = 123
S4 = 1234
.........
S9 = 123456789
S10 = 1234567891
S11 = 12345678912
............
S18 = 123456789123456789
..................
现在我们把所有的串连接起来
S = 1121231234.......123456789123456789112345678912.........
那么你能告诉我在S串中的第N个数字是多少吗？

Input

输入首先是一个数字K，代表有K次询问。
接下来的K行每行有一个整数N(1 <= N < 2^31)。

Output

对于每个N，输出S中第N个对应的数字.

Sample Input

6 1 2 3 4 5 10

Sample Output

1 1 2 1 2 4

问题分析：

在给定的串中得到第N个数字是什么，可以运用数学数列中的知识进行求解

对于组成串S的子串Si可知其长度为i，那么S前i个子串的长度之和为(1+i)*i/2，对于给定的N来说，可以从该方程中反解出第N个数字所在的子串所对应的i值，再求出前i-1个子串的数字个数总和并用N去减他得到的就是第N个数字在其所在子串Si中的位置k，不难发现，对于其位置与其数值存在一定关系，若其在第k个，那么如果k%9==0，则其数字值为9，反之则为k%9

由于对ceil函数的不熟悉，只是知道其返回不小于所给参数的最小整数值，但是不知道其还会转化为double型，用int型变量接收返回值时提交会发生错误，但是double不会

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
unsigned int K;
double N;


int main()
{
    scanf("%d",&K);
    while(K--)
    {
        scanf("%lf",&N);
        double n=ceil((sqrt(8*N+1)-1)/2);             //n不能定义为整数型,定义为double即可通过
        int _n=N-(n-1)*n/2;
        printf("%d\n",(_n%9==0)?9:_n%9);
    }
    return 0;
}